Khó Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn a/b < c/d. Hãy so sánh a/b với a + c/ b + d

0 bình luận về “Khó Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn a/b < c/d. Hãy so sánh a/b với a + c/ b + d”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: `↔ a/b – c/d < 0`

   `↔ (ad – bc)/bd < 0`

   Do `bd > 0 → ad – bc < 0`

   `↔ ad < bc`

   `↔ ad + ab < bc + ab`

   `↔ a(b + d) < b(a + c)`

   `↔ (a(b + d))/(b(b +d)) < (b( a + c))/(b(b+d))`

   `=> a/b < c/d `

   Bình luận

2. Ta có : 

   `a/b < c/d`

   `<=> ad < bc` ( Nhân chéo )

   `<=> ad + ab < bc + ab`  ( Cộng cả `2` vế với `ab` )

   `<=> a(b+d) < b(a+c)`  

   `<=> a/b < {a+c}/{b+d}`

   ( Theo tính chất của tỉ lệ thức )

               

   Bình luận