khối 6 của THCS trưng vương có khoảng từ 500 đến 600 học sinh xếp hàng tập thể dục buổi sáng , khi xếp hàng 12,15,18 đều thiếu 3 em . Tính số học sinh khối 6 .
có phải là thiếu học sinh là thuộc bcnn còn thừa hs là thuộc ucln ko ạ
khối 6 của THCS trưng vương có khoảng từ 500 đến 600 học sinh xếp hàng tập thể dục buổi sáng , khi xếp hàng 12,15,18 đều thiếu 3 em . Tính số học sinh khối 6 .
có phải là thiếu học sinh là thuộc bcnn còn thừa hs là thuộc ucln ko ạ
$\text{Gọi số học sinh khối 6 là}$:$a^{học sinh}$ $\text{(a ∈ N*},500≤a≤600)$
$\text{Theo bài ra ta có:}$ $(a+3)⋮12$; $(a+3)⋮15$; $(a+3)⋮18$
$\rightarrow$$(a+3)∈ BC(12;15;18)$$\text{và}$$503≤a+3≤603$
$\text{Ta có:}$ $12=2^{2}.3$
$15=3.5$
$18=2.3^{2}$
$\rightarrow$ $\text{BCNN(12;15;18)=}$$2^{2}.3^{2}.5=180$
$\rightarrow$$\text{BC(12;15;18)=B(180)=}${$0; 180; 360; 540; 1080;…$}
$\text{Vì(a+3)∈BC}(12;15;18)$$\text{và}$$503≤a+3≤603$ $\text{nên a+3=540}$
$\rightarrow$ $a=540-3=537$
$\text{Vậy học sinh khối 6 của trường đó là: 537 học sinh}$
– Gọi số học sinh là `x` (học sinh), `x in NN^**, 500<x<600`
– Vì số học sinh này khi xếp hàng thể dục buổi sáng thì xếp thành hàng `12;15;18` đều thiếu `3` em nên ta có : `x+3 vdots 12;15;18`
`=> x+3 in BC(12,15,18)`
– Ta có :
`12=2^2 .3`
`15=3.5`
`18=2.3^2`
`=> BCN N(12,15,18)=2^2 .3^2 .5=180`
`=> BC(12,15,18)=B(180)={0;180;360;540;720;…}`
`=> x+3 in {0;180;360;540;720}`
`=> x in {177;357;537;717;…}`
mà `500<x<600`
`=> x=537`
– Vậy số học sinh khối `6` của trường đó là `537` học sinh