Không sử dụng máy tính, hãy tính
`(sin40^o-sin45^o +sin50^o)/(cos40^o-cos45^o +cos50^o)-(6( √3 +3tan15^o))/(3- √3tan15^o)`
Không sử dụng máy tính, hãy tính
`(sin40^o-sin45^o +sin50^o)/(cos40^o-cos45^o +cos50^o)-(6( √3 +3tan15^o))/(3- √3tan15^o)`
$\tan15^o=\tan(45^o-30^o)=\dfrac{\tan45^o-\tan30^o}{1+\tan45^o\tan30^o}=\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt3} }{1+\dfrac{1}{\sqrt3}}=2-\sqrt3$
$\to \dfrac{\sin40^o+\sin50^o-\sin45^o}{\cos40^o+\cos50^o-\cos45^o}-\dfrac{6(\sqrt3+3\tan15^o)}{3-\sqrt3\tan15^o}$
$=\dfrac{2\sin45^o\cos5^o-\sin45^o}{2\cos45^o\cos5^o-\cos45^o}-\dfrac{6(\sqrt3+3.2-3.\sqrt3 }{3-\sqrt3(2-\sqrt3)}$
$=\dfrac{\sin45^o}{\cos45^o}-\dfrac{6(6-2\sqrt3)}{6-2\sqrt3}$
$=\tan45^o-6$
$=1-6=-5$
Đáp án:
$-5$
Giải thích các bước giải:
`\qquad {sin40^o-sin45^o + sin50^o}/{cos40^o-cos45^o \ + cos50^o}-{6(\sqrt{3} +3tan15^o)}/{3- \sqrt{3}tan15^o}`
`={sin40°+sin50°-sin45°}/{cos40°+cos50°-cos45°}-{6(\sqrt{3}/3 +tan15°)}/{1-\sqrt{3}/3 tan15°}`
`={2sin45°cos5°-sin45°}/{2cos45°cos5°-cos45°}-6. {tan30°+tan15°}/{1-tan30°.tan15°}`
`={sin45°.(2cos5°-1)}/{cos45°.(2cos5°-1)}-6.tan(30°+15°)`
`={sin45°}/{cos45°}-6tan45°`
`=tan45°-6tan45°`
`=-5tan45°=-5.1=-5`
Vậy `{sin40^o-sin45^o\ +\ sin50^o}/{cos40^o-cos45^o\ +\ cos50^o}-{6(\sqrt{3} +3tan15^o)}/{3- \sqrt{3}tan15^o}=-5`