Kí hiệu n=1.2.3…n với n là số nguyên dương.Tìm số n nguyên dương sao cho 2016^ n/20^11+n .n đạt giá trị lớn nhất 03/10/2021 Bởi Vivian Kí hiệu n=1.2.3…n với n là số nguyên dương.Tìm số n nguyên dương sao cho 2016^ n/20^11+n .n đạt giá trị lớn nhất
Ta có An=2016^n=20^11+n . n! Ta so sanh hai phân số An=2016^n /20^n+11.n! và An+1=2016^n+1/20^n+12.(n+1)! ⇒An=2016^n.20.(n+1)/20^n+12.(n+1)! và An+1=2016^n.2016/20^n+12.(n+1)! Dể so sánh tử số ta chỉ cần số sánh 20(n+1) với 2016 khi số ta thấy : ⇒20.(n+1)<2016⇔2<99 ⇒20.(n+1)>2016⇔2>100 ⇒An<An+1 ⇔ n<99 ⇒An>An+1⇔n>100 Do đó A1<A2<…..<A100>A101………… Vậy n=100 Xin CTLHN + vote 5 sao + cảm ơn Bình luận
Ta có `An = 2016^n =20^11+n . n!` Ta phải so sánh hai phân số : `An = 2016^n /(20^n+11.n!) ` `An + 1 = (2016^n+1)/(20^n+12.(n+1))!` `⇒An = (2016^n.20.(n+1))/(20^n+12.(n+1))!` `An + 1 = (2016^n.2016)/(20^n+12.(n+1))!` Mà `20 . ( n + 1 ) < 2016` `⇔ 2<99` `⇒ 20 . ( n + 1 ) > 2016` `⇔ 2 >100` `⇒An<An+1 ⇔ n<99` `⇒An>An+1⇔n>100` `⇒ n = 100` Vậy , `n = 100` Bình luận
Ta có An=2016^n=20^11+n . n!
Ta so sanh hai phân số
An=2016^n /20^n+11.n! và An+1=2016^n+1/20^n+12.(n+1)!
⇒An=2016^n.20.(n+1)/20^n+12.(n+1)! và An+1=2016^n.2016/20^n+12.(n+1)!
Dể so sánh tử số ta chỉ cần số sánh 20(n+1) với 2016 khi số ta thấy :
⇒20.(n+1)<2016⇔2<99
⇒20.(n+1)>2016⇔2>100
⇒An<An+1 ⇔ n<99
⇒An>An+1⇔n>100
Do đó A1<A2<…..<A100>A101…………
Vậy n=100
Xin CTLHN + vote 5 sao + cảm ơn
Ta có `An = 2016^n =20^11+n . n!`
Ta phải so sánh hai phân số :
`An = 2016^n /(20^n+11.n!) `
`An + 1 = (2016^n+1)/(20^n+12.(n+1))!`
`⇒An = (2016^n.20.(n+1))/(20^n+12.(n+1))!`
`An + 1 = (2016^n.2016)/(20^n+12.(n+1))!`
Mà `20 . ( n + 1 ) < 2016`
`⇔ 2<99`
`⇒ 20 . ( n + 1 ) > 2016`
`⇔ 2 >100`
`⇒An<An+1 ⇔ n<99`
`⇒An>An+1⇔n>100`
`⇒ n = 100`
Vậy , `n = 100`