kim phút và kim giờ trùng nhau tại 12h, hỏi từ 12h -> 6h trùng bao nhiêu lần và vào những thời gian nào??

Đáp án:

 5 lần

Giải thích các bước giải:

Gọi chu vi đồng hồ là s

Thời gian kim phút quay 1 vòng là: \({t_1} = 1h\)

Vận tốc của kim phút là: 

\({v_1} = \dfrac{s}{{{t_1}}} = s\)

Thời gian kim giờ quay 1 vòng là: \({t_2} = 12h\)

Vận tốc của kim giờ là:

\({v_2} = \dfrac{s}{{{t_2}}} = \dfrac{s}{{12}}\)

Để 2 kim trùng nhau:

\(\begin{array}{l}
t\left( {{v_1} – {v_2}} \right) = ks\\
 \Rightarrow \dfrac{{11}}{{12}}s.t = ks\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{12}}{{11}}k < 6\\
 \Rightarrow k < 5,5
\end{array}\)

Vậy có 5 lần 2 kim trùng nhau ứng với k = 1,2,3,4,5

Thời điểm đó là: 

\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{12}}{{11}}h = 1h5ph27s\\
{t_2} = \dfrac{{24}}{{11}}h = 2h10ph54s\\
{t_3} = \dfrac{{36}}{{11}}h = 3h16ph21s\\
{t_4} = \dfrac{{48}}{{11}}h = 4h21ph49s\\
{t_5} = \dfrac{{60}}{{11}}h = 5h27ph16s
\end{array}\)