Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều:
Cho phân số: (5n + 13)/(3n + 7)
a) tìm số nguyên n để A là số nguyên
b) Với giá trị nào của số tự nhiên n để phân số A có giá trị lớn nhất và giá trị đo là bao nhiêu?
Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều:
Cho phân số: (5n + 13)/(3n + 7)
a) tìm số nguyên n để A là số nguyên
b) Với giá trị nào của số tự nhiên n để phân số A có giá trị lớn nhất và giá trị đo là bao nhiêu?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
$A$∈Z⇔$\dfrac{5n+13}{3n+7}$ $∈Z$⇔$5n+13$ $\vdots$ $3n+7$
⇔$3(5n+13)$$\vdots$ $3n+7$
⇔$15n+39$$\vdots$ $3n+7$
⇔$15n+35+4$$\vdots$ $3n+7$
⇔$5(3n+7)+4$$\vdots$ $3n+7$
Mà $5.3n+7$$\vdots$ $3n+7$
⇒$4$$\vdots$ $3n+7$
⇒$3n+7∈Ư(4)=${$1,-1,2,-2,4,-4$}
⇒$n∈${$-2,-8/3,-3,-1.-11/3$}
⇒$n=-2,-3,-1$
b,
Ta có: $\dfrac{5n+13}{3n+7}$ $Max$⇔$\dfrac{5/3(3n+7)+4/3}{3+7}$ $Max$⇔$5/3+$ $\dfrac{4/3}{3n+7}$$Max$ ⇔$3n+7 Max$⇔$3n+7=1$⇔$n=-2$
Để A là số nguyên thì 5n+13 chia hết cho 3n+7
Ta có:
5n+13 chia hết 3n+7 3n+7 chia hết 3n+7
3.(5n+13) chia hết 3n+7 5.(3n+7) chia hết 3n+7
15n+39 chia hét 3n+7(1) 15n+35 chia hết 3n +7(2)
Từ (1) và(2) suy ra
(15n+39)-(15n+35) chia hết cho 3n+7
4 chia hết cho 3n+7
Suy ra 3n+7 thuộc ước của 4=1,4,-1,-4
3n+7 1 4 -1 -4
3n -6 -3 -8 -11
n -2 -1 -8/3 -11/3
Câu trả lời câu a nhé câu b tự trả lời nhé