Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán sau, em xin cám ơn nhiều nhiều: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: M = (2x –

a) Ta có

$M = \dfrac{2x-1}{3x+2} = \dfrac{2}{3} – \dfrac{7}{3(3x+2)}$

Để M là lớn nhất thì $\dfrac{7}{3(3x+2)}$ là nhỏ nhất. Vậy $\dfrac{7}{3(3x+2)}$ phải là số âm nhỏ nhất. Tuy nhiên, không có số âm nhỏ nhất, vậy không có giá trị lớn nhất của M.

Để M là nhỏ nhất thì $\dfrac{7}{3(3x+2)}$ là lớn nhất, tức là $3x + 2$ là số dương nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$.

Vậy GTNN của $M$ là $-\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi $x = 0$.

b) Ta có

$N = (x-1)^2 + x^2$

$= 2x^2 – 2x + 1$

$= \left( x \sqrt{2} – \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{1}{2}$

Vậy GTNN của $N$ là $\dfrac{1}{2}$ đạt đc khi $x = \dfrac{1}{2}$

$N$ không có GTLN.