Làm bài siêu dễ sau :v Cho $a;b;c>0$ t/m :$abc=1$ c/m $A=$ $$\frac{a}{2+a}+\frac{b}{2+b}+\frac{c}{2+c}\geq 1$$ Nói là dễ nhưng tôi ko biết làm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Do $abc=1$, đặt $(a;b;c)=\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x} \right)$

Ta có:

$A=\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{y}{y+2z}+\dfrac{z}{z+2x}$

$A=\dfrac{x^2}{x^2+2xy}+\dfrac{y^2}{y^2+2yz}+\dfrac{z^2}{z^2+2zx}$

$A \geq \dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$

Dấu “=” xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c=1$