Làm cho mik bài này:
Cho ΔABC vuông tại A.Gọi D là trung điểm của BC.Lấy M,N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB,AC.Gọi E,F lần lượt là giao điểm của DM với AB và DN với AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao?
b)Chứng minh M đối xứng với N qua A.
c)Kẻ AH ⊥ BC tại H,chứng minh EFHD là hình thang cân.
d) ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?
Đáp án:a) Xét tứ giác AEDF có :
Góc FAE = 90 độ ( tam giác AbC vuông tại A)
Góc AED = 90 độ ( M đối xứng D qua AB)
Góc DFA = 90 độ ( N đối xứng D qua AC )
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Xét tam giác MEA và AFN có
ME = AF (= ED)
Góc MEA = AFN (= 90 độ )
EA = FN ( = DF)
=> Tam giác MEA = AFN ( c.g.c)
=> Góc EAM = FNA ; MA = AN
Ta có góc EMA + MAE = 90 độ
góc FNA + NAF = 90 độ
vì góc MEA = AFN = 90 độ
mà góc EAM = FNA
=> góc MAE + FAN = 90 độ
=> A nằm giữa M và N
mà MA = AN
=> A là TĐ của M và N (1)
Ta có góc MAN = MAE + NAF+ EAF
thay MAN = 90 + 90
=> Góc MAN = 180 độ
=> 3 điểm M, A, N thẳng hàng (2)
Từ ( 1) và (2) => M đối xứng N qua A
c) Xét tam giác ABC có
D là TĐ của BC
DE //AB ( do cùng vuông góc AC)
=> E là TĐ của AC
=> HE = 1/2 AC
=> HE = AE
Xét tam giác ABC có
DF // AC ( cùng vuông góc BA
D là TĐ của BC
=> F là TĐ của BA
Xét tam giác ABC có
E là TĐ AC
F là TĐ AB
=> EF là đường TB của tam giác ABC
=> EF//BC
=> EF // DH
=> FDHE là hình thang
mà DF = HE
=> FDHE là hình thang cân
d) AEDF là hình vuông
=> AF = AE
mà AF = 1/2 AB
AE= 1/2 AC
=> AB= AC
=> Tam giác ABC cân tại A
NẾU BẠN THẤY HAY THÌ CHO MÌNH 5 SAO + CTLHN NHÉ
Giải thích các bước giải: