LÀM CHO MÌNH CÂU C,D,E THÔI NHA!
Cho tam giác ABC đểu, tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, dduongwd thẳng này cắt tia BM,BC lần lượt tại N và E.
a, CM tam giác ANC cân
b, CM NC vuông góc với BC
c, Giả sử AB=6cm.Tính BM,MN.
d, CM C là trung điểm BE
e, Gọi K là trung điểm của AE,BK cắt AC tại P,Q là trung điểm của AB. CM E,P,Q thẳng hàng
Đáp án:
c) AB=AC=BC=6cm
=> AM=MC=AC/2=3cm
Xét tam giác ABM vuông tại M, theo Pytago:
$\begin{array}{l}
B{M^2} = A{B^2} – A{M^2} = {6^2} – {3^2} = 27\\
\Rightarrow BM = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Tam giác ABN vuông tại A có AM là đường cao nên:
$\begin{array}{l}
A{M^2} = BM.MN\\
\Rightarrow MN = \frac{{A{M^2}}}{{BM}} = \frac{{{3^2}}}{{3\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
d)
TA có: góc NBC= góc NBA = 60/2= 30 độ
Lại có góc NEB= 90- góc ABE= 90-60=30
=> Tam giác NBC = tam giác NEC (c-g-c)
=> BC=EC
=> C là trung điểm của BE
e)
Xét tam giác ABE có 2 đường trung tuyến AC và BK cắt nhau tại P
=> P là trọng tâm
=> EP là đường trung tuyến thứ 3
=> EP đi qua trung điểm Q của AB
=> E,P,Q thẳng hàng
Đáp án: c) Ta có ΔABC đều ⇒ AB = AC = BC = 6cm
Lại có BM là đường cao nên cũng là đường trung trực của cạnh AC trong ΔABC
⇒ AM = MC = 1/2 AC = 1/2 X 6 = 3cm
Xét ΔABM vuông tại M
Áp dụng định lý Py – ta – go :
AB² = AM² + BM²
hay 6² = 3² + BM²
⇒ BM² = 6² – 3² = 27
⇒ BM = √27 = 3√3cm
Xét ΔABN vuông tại A và AM ⊥ BN
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông :
AM² = BM x MN
hay 3² = 3√3 x MN
⇒ MN = √3cm
d) Xét ΔABC đều ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = 60 đ
Xét ΔABE vuông tại A có ∠B = 60đ
⇒ ∠AEB = 90 – ∠B = 30đ (1)
Ta có ∠BAC + ∠EAC = ∠EAB = 90 đ
mà ∠BAC = 60đ
⇒ ∠EAC = 90 – ∠BAC = 90 – 60 = 30 đ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AEB = ∠EAC = 30đ
hay ∠CEA = ∠CAE ⇒ ΔCAE cân tại C
⇒ AC = EC (3)
Lại có AC = BC ( ΔABC đều ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ EC = BC
⇒ C là trung điểm của BE
e ) Xét Δ ABE có :
Đường trung tuyến BE cắt đường trung tuyến AC ( Do K là trung điểm của AE , C là trung điểm của BE chứng minh phần d ) tại điểm P ⇒ P là trọng tâm của ΔABE
Lại có EQ là đường trung tuyến thứ 3 của ΔABE nên EQ phải đi qua P ⇒ E, P , Q thẳng hàng.
Giải thích các bước giải: