làm giùm b bài này vs. Cho 2 số không âm a,b t/m a^2+b^2<=2. cmr a.can[3a(a+2b)]+b.can[3b(b+2a)]<=6. nguần:ams.

0 bình luận về “làm giùm b bài này vs. Cho 2 số không âm a,b t/m a^2+b^2<=2. cmr a.can[3a(a+2b)]+b.can[3b(b+2a)]<=6. nguần:ams.”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le \sqrt{(a^2+b^2)(3a(a+2b)+3b(b+2a))}$ (BĐT bunhiacopxki)

   $\to a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le \sqrt{(a^2+b^2)(3a^2+6ab+3b^2+6ab)}$

   $\to a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le \sqrt{(a^2+b^2)(3(a^2+b^2)+12ab)}$

   $\to a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le \sqrt{(a^2+b^2)(3(a^2+b^2)+6(a^2+b^2))}$

   $\to a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le \sqrt{9(a^2+b^2)^2}$

   $\to a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le 3(a^2+b^2)$

   $\to a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\le 6$ 

   Dấu = xảy ra khi $a=b=1$

   Bình luận