Làm giúp em bài này vs nha!!! Tìm số nguyên tố p để các số sau đề là số nguyên số 24p ² + 1 , 3p ² + 1 15/08/2021 Bởi Madelyn Làm giúp em bài này vs nha!!! Tìm số nguyên tố p để các số sau đề là số nguyên số 24p ² + 1 , 3p ² + 1
Xét $p=2$ thì : $+)$ $3p^2 +1 = 3.2^2 +1=13$ là số nguyên tố. $+)$ $24p^2+1=24.2^2+137$ là số nguyên tố. Vậy chọn $p=2$ Xét $p>3$ thì $p \not \vdots 2$ $\to p=2k-1$ Khi đó thì $3p^2+1=3.(2k-1)^2+1 = 3.(4k^2-4k+1) + 1 =12k^2-12k+4 \vdots 4$ Mà : $3p^2+1 > 4$ với $p>3$ $p $ nguyên tố Do đó loại $p>3$ Vậy $p=2$ thỏa mãn đề bài. Bình luận
Nếu $p=2$ $⇒ 24p^2 + 1 = 24.4 + 1 = 97$ (thỏa mãn) $⇒ 3p^2 + 1 = 3.4 + 1 = 13$ (thỏa mãn) Nếu $p>2$ $⇒$ $p=2k+1$ vì các số nguyên tố lớn hơn hai đều là các số lẻ $⇒ 3p^2 + 1 = 3.(2k+1).(2k+1) + 1= 3(4k^2 + 4k + 1) + 1 = 12k^2 + 12k + 4 = 2(6k^2 + 6k + 2) \vdots 2$ và lớn hơn $2$ (không thỏa mãn) Vậy $p=2$ Bình luận
Xét $p=2$ thì :
$+)$ $3p^2 +1 = 3.2^2 +1=13$ là số nguyên tố.
$+)$ $24p^2+1=24.2^2+137$ là số nguyên tố.
Vậy chọn $p=2$
Xét $p>3$ thì $p \not \vdots 2$
$\to p=2k-1$
Khi đó thì $3p^2+1=3.(2k-1)^2+1 = 3.(4k^2-4k+1) + 1 =12k^2-12k+4 \vdots 4$
Mà : $3p^2+1 > 4$ với $p>3$ $p $ nguyên tố
Do đó loại $p>3$
Vậy $p=2$ thỏa mãn đề bài.
Nếu $p=2$
$⇒ 24p^2 + 1 = 24.4 + 1 = 97$ (thỏa mãn)
$⇒ 3p^2 + 1 = 3.4 + 1 = 13$ (thỏa mãn)
Nếu $p>2$ $⇒$ $p=2k+1$ vì các số nguyên tố lớn hơn hai đều là các số lẻ
$⇒ 3p^2 + 1 = 3.(2k+1).(2k+1) + 1= 3(4k^2 + 4k + 1) + 1 = 12k^2 + 12k + 4 = 2(6k^2 + 6k + 2) \vdots 2$ và lớn hơn $2$ (không thỏa mãn)
Vậy $p=2$