Làm hộ mình với ạ:Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO,kéo dài AO thêm một đoạn OD=OA.Gọi H và K lần lượt là trung tuyến của BO và CD,AH và AK lần lượt cắt BC ở E và F.
a)Trong tam giác ABC và tam giác ACD,điểm E và F được gọi là gì ?
b)So sánh EO với BO,OF với OC.Chứng minh rằng EF=1/2 BC
Đáp án + Giải thích
a)
+E là trọng tâm của tam giác CAB vì:
OA=OD -> O là trung điểm của AD
H là trung điểm của BD và BO cắt AH tại E
+ F là trọng tâm của tam giác ACD vì:
OA=OD -> O là trung điểm của AD
K là trung điểm của DC và OC cắt AK tại F
b)
+ So sánh EO với BO:
Vì E là trọng tâm của tam giác ADB nên:
EO=1/3 BO (tính chất trọng tâm của tam giác)
+ So sánh FO với CO:
Vì F là trọng tâm của tam giác ACD nên:
FO=1/3 CO (tính chất trọng tâm của tam giác)
+ Cm EF= 1/3 BC
Ta có: BO+OC= BC
EO+OF = EF
=> EO+OF / BO+OC = EF/ BC= 1/3BC