làm ơn so sánh các cặp số sau a, 4 và 1+2√2 b, 2 và 2√6 -1 c, √0,5 và √3 – 2 b2: so sánh √2015 + √2018 và √2016 + √ 2017

Đáp án:

 a,

Ta có:

`4 = 1 + 3 = 1 + √9`

`1 + 2√2  = 1 + √4 . √2 = 1 + √8`

`text{ Mà √8 < √9 nên 1 + √8 < 1 + √9}`

`text{ Hay 4 >  1 + 2√2}`

b,

Ta có:

`2 = 3 – 1 = √9 – 1`

`2√6 – 1   = √4 . √6 – 1 = √24 -1`

`text{ Mà √9 < √24 nên √9 – 1 < √24 – 1}`

`text{ Hay 2 < 2√6 – 1}`

c,

Ta có:

`√0,5 > 0`

`√3 < √4 = 2 ⇒ √3 – 2 < 0`

`text{ Suy ra √0,5 > 0 > √3 – 2}`

`text{ Hay √0,5 > √3 – 2}`

Bài 2:

Gọi `A = √2015 + √2018`

       `B = √2016 + √2017`

`C = A² – B² = (2015 + 2018) – (2016 + 2017) + 2[$\sqrt{2015. 2018}$ – $\sqrt{2016. 2017}$ ]`

`C = 2[$\sqrt{2015. 2018}$ – $\sqrt{2016. 2017}$ ]`

`C =2[$\sqrt{(2016 – 1) . ( 2017 + 1)}$ – $\sqrt{2016. 2017}$ ]`

`C = 2[$\sqrt{ 2016 . 2017 – 2}$  $\sqrt{2016. 2017}$ ]`

Vì $\sqrt{ 2016 . 2017 – 2}$  < $\sqrt{2016. 2017}$ ]

⇒[$\sqrt{ 2016 . 2017 – 2}$  $\sqrt{2016. 2017}$ ] < 0

`text{ Hay C < 0}`

`text{ Suy ra A² – B² < 0 ⇒ A² < B² ⇒ A < B}`

`text{ @toanisthebest}`