làm ơn
so sánh các cặp số sau
a, 4 và 1+2√2
b, 2 và 2√6 -1
c, √0,5 và √3 – 2
b2: so sánh √2015 + √2018 và √2016 + √ 2017
làm ơn
so sánh các cặp số sau
a, 4 và 1+2√2
b, 2 và 2√6 -1
c, √0,5 và √3 – 2
b2: so sánh √2015 + √2018 và √2016 + √ 2017
`a)`
`√9>√8`
`⇒3>2√2`
`⇒3+1>2√2+1`
`⇒4>2√2+1`
`b)`
`√9<√24`
`⇒3<2√6`
`⇔2<2√6-1`
`c`
`√0,5>0`
`√3<√4`
`⇔√3<2`
`⇔√3-2<0`
`⇔√3-2<0<√0,5`
`b2`
`\sqrt(2016.2017-2)<\sqrt(2016.2017)`
`⇔\sqrt(2015.2018)<\sqrt(2016.2017)`
`⇔2015 + 2018+\sqrt(2015.2018)<2016 + 2017+\sqrt(2016.2017)`
`⇔(\sqrt(2015)+\sqrt(2018))^2<(\sqrt(2016)+\sqrt(2017))^2`
`⇔\sqrt(2015)+\sqrt(2018)<\sqrt(2016)+\sqrt(2017)`
Đáp án:
a,
Ta có:
`4 = 1 + 3 = 1 + √9`
`1 + 2√2 = 1 + √4 . √2 = 1 + √8`
`text{ Mà √8 < √9 nên 1 + √8 < 1 + √9}`
`text{ Hay 4 > 1 + 2√2}`
b,
Ta có:
`2 = 3 – 1 = √9 – 1`
`2√6 – 1 = √4 . √6 – 1 = √24 -1`
`text{ Mà √9 < √24 nên √9 – 1 < √24 – 1}`
`text{ Hay 2 < 2√6 – 1}`
c,
Ta có:
`√0,5 > 0`
`√3 < √4 = 2 ⇒ √3 – 2 < 0`
`text{ Suy ra √0,5 > 0 > √3 – 2}`
`text{ Hay √0,5 > √3 – 2}`
Bài 2:
Gọi `A = √2015 + √2018`
`B = √2016 + √2017`
`C = A² – B² = (2015 + 2018) – (2016 + 2017) + 2[$\sqrt{2015. 2018}$ – $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
`C = 2[$\sqrt{2015. 2018}$ – $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
`C =2[$\sqrt{(2016 – 1) . ( 2017 + 1)}$ – $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
`C = 2[$\sqrt{ 2016 . 2017 – 2}$ $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
Vì $\sqrt{ 2016 . 2017 – 2}$ < $\sqrt{2016. 2017}$ ]
⇒[$\sqrt{ 2016 . 2017 – 2}$ $\sqrt{2016. 2017}$ ] < 0
`text{ Hay C < 0}`
`text{ Suy ra A² – B² < 0 ⇒ A² < B² ⇒ A < B}`
`text{ @toanisthebest}`