Toán làm sao để chuyển [x1^3-x2^3] về thành tổng và hiệu của x1,x2 để áp dụng viet 03/07/2021 By Madelyn làm sao để chuyển [x1^3-x2^3] về thành tổng và hiệu của x1,x2 để áp dụng viet
`x_1^3 – x_2^3` `= (x_1 – x_2).(x_1^2 + x_1.x_2 + x_2^2)` `= (x_1 – x_2).[(x_1 + x_2)^2 – 2x_1.x_2 + x_1.x_2]` `= (x_1 – x_2).[(x_1 + x_2)^2 – x_1.x_2]` Trả lời
$x_1^3-x_2^3$ $=(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)$ $=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1x_2]$ $=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]$ (*) Giả sử $x_1+x_2=m; x_1x_2=n$ $(x_1+x_2)^2=m^2$ $\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2$ $\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2n$ $(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=m^2-2n-2n=m^2-4n$ ($m^2-4n\ge 0$) $\Leftrightarrow x_1-x_2=\pm(m^2-4n)$ $\to (*)=\pm(m^2-4n).(m^2-n)$ Trả lời
`x_1^3 – x_2^3`
`= (x_1 – x_2).(x_1^2 + x_1.x_2 + x_2^2)`
`= (x_1 – x_2).[(x_1 + x_2)^2 – 2x_1.x_2 + x_1.x_2]`
`= (x_1 – x_2).[(x_1 + x_2)^2 – x_1.x_2]`
$x_1^3-x_2^3$
$=(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)$
$=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1x_2]$
$=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]$ (*)
Giả sử $x_1+x_2=m; x_1x_2=n$
$(x_1+x_2)^2=m^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2n$
$(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=m^2-2n-2n=m^2-4n$ ($m^2-4n\ge 0$)
$\Leftrightarrow x_1-x_2=\pm(m^2-4n)$
$\to (*)=\pm(m^2-4n).(m^2-n)$