Lan đi từ lạng sơn đên thanh hóa dài 360km sau khi đi được nửa đường lan tăng vận tốc thêm 5 km/h nên nửa thời gian đi quãng đường sau ít hơn so với nửa quãng đường đầu là 30 phút hỏi vận tốc ban đầu của lan là bao nhiêu ?
Lan đi từ lạng sơn đên thanh hóa dài 360km sau khi đi được nửa đường lan tăng vận tốc thêm 5 km/h nên nửa thời gian đi quãng đường sau ít hơn so với nửa quãng đường đầu là 30 phút hỏi vận tốc ban đầu của lan là bao nhiêu ?
Gọi vận tốc ban đầu của là là x(km/h)(x>0)
Nửa quãng đường dài 360/2=180(km)
Thời gian lan đi nửa quãng đường đầu là
`180/x`(giờ)
Vận tốc đi nửa quãng đường sau là
x+5(km/h)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
`180/(x+5)`(giờ)
30 phút=0,5 giờ
Vì thời gian đi quãng đường sau ít hơn so với nửa quãng đường đầu là 30 phút nên ta có
`180/x`-`180/(x+5)`=0,5
→0,5x²+2,5x-900=0
→\(\left[ \begin{array}{l}x=40(nhận)\\x=-45(loại)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc ban đầu của lan là 40km/h
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc ban đầu của Lan là :`x(km//h)` `(x>0)`
`->` Thời gian dự định đi từ Lạng Sơn đến Thanh Hóa là:
`(360)/(x)` (giờ)
Thời gian Lan đi hết nửa quãng đường đầu là: `(360:2)/(x)=(180)/(x)` (giờ)
Vận tốc của Lan trên nửa quãng đường sau là: `x+5`(km/h)
Thời gian Lan đi hết nửa quãng đường sau là: `(360:2)/(x+5)=(180)/(x+5)` (giờ)
Đổi `30` phút = `1/2` giờ
Vì thời gian trên nửa quãng đường sau ít hơn so với nửa quãng đường đầu `30` phút nên ta có phương trình:
`(180)/(x)-(180)/(x+5)=(1)/(2)`
`<=>(180x+900-180x)/(x.(x+5))=(1)/(2)`
`<=>900.2=x.(x+5)`
`<=>x^2+5x-1800=0`
`<=>x^2+5x-1800=0`
`Δ=5^2-4.(-1800)=7225`
`->x_1=(-5+\sqrt{7225})/(2)=40(tmđk)`
`x_1=(-5-\sqrt{7225})/(2)=-45(ktm)`
Vậy vận tốc ban đầu của Lan là `40km//h`