Lần thứ nhất đổ 1 ca nước nóng vào bình nhiệt lượng kế ban đầu chưa chứa gì thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5°C .Lần 2 đổ thêm 1 ca nước nóng như vậy vào nhiệt lượng kế thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3°C .Nếu lần thứ 2 không đổ thêm 1 ca nước nóng mà đổ thêm 10 ca nước nóng vào nhiệt lượng kế thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ (biết nhiệt độ của các ca nước là như nhau ,bỏ qua sự mất mát nhiệt độ )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và của nước lần lượt là $t_{1};t_{2}(^{o}C)$
khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước lần lượt là $m_{1};m_{2}(kg)$
nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế và của nước lần lượt là $c_{1};c_{2}(J/kg.K)$
nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt lần cuối là $t^{o}C$
– Lần thứ nhất đổ 1 ca nước nóng vào bình nhiệt lượng kế ban đầu chưa chứa gì thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $5°C$ nên :
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là : $Q_{thu_{1}}=m_{1}.c_{1}.5(J)$
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra là : $Q_{tỏa_{1}}=m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5)(J)$
Phương trình cân bằng nhiệt :
$Q_{tỏa_{1}}=Q_{thu_{1}}$
$m_{1}.c_{1}.5=m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5)$
`(m_{1}.c_{1})/m_{2}.c_{2}=(t_{2}-t_{1}-5)/5`$^{(1)}$
– Lần 2 đổ thêm 1 ca nước nóng như vậy vào nhiệt lượng kế thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $3^{o}C$ nên :
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là : $Q_{thu_{2}}=m_{1}.c_{1}.3+m_{2}.c_{2}.3(J)$
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra là : $Q_{tỏa_{2}}=m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5-3)(J)$
Phương trình cân bằng nhiệt :
$Q_{tỏa_{2}}=Q_{thu_{2}}$
$m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5-3) =m_{1}.c_{1}.3+m_{2}.c_{2}.3$
$m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-11) =m_{1}.c_{1}.3$
`(m_{1}.c_{1})/m_{2}.c_{2}=(t_{2}-t_{1}-11) /3`$^{(2)}$
Từ $^{(1)}$ và $^{(2)}$ ⇒ `(t_{2}-t_{1}-5)/5=(t_{2}-t_{1}-11) /3`
`3(t_{2}-t_{1}-5)=5(t_{2}-t_{1}-11) `
`3t_{2}-3t_{1}-15=5t_{2}-5t_{1}-55`
`t_{2}-t_{1}=20`$^{(3)}$
Thay $^{(3)}$ vào $^{(2)}$ ta được :
`(m_{1}.c_{1})/m_{2}.c_{2}=(t_{2}-t_{1}-11) /3=9/3=3`
⇒ `m_{1}.c_{1}=3.m_{2}.c_{2}`
– Khi đổ thêm 10 ca nước nóng vào nhiệt lượng kế thì :
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là : $Q_{thu_{3}}=(m_{1}.c_{1}+2m_{2}.c_{2}).(t-t_{1}-5-3)=(m_{1}.c_{1}+2m_{2}.c_{2}).(t-t_{1}-8)=5m_{2}.c_{2}.(t-t_{1}-8)(J)$
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra là : $Q_{tỏa_{3}}=10m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t)=10m_{2}.c_{2}.(t_{1}+20-t)(J)$
Phương trình cân bằng nhiệt :
$Q_{tỏa_{3}}=Q_{thu_{3}}$
$10m_{2}.c_{2}.(t_{1}+20-t)=5m_{2}.c_{2}.(t-t_{1}-8)$
$2.(t_{1}+20-t)=t-t_{1}-8$
$2t_{1}+40-2t=t-t_{1}-8$
$3t_{1}+48=3t$
$t_{1}+16=t$
⇒ $t-t_{1}=16^{o}C$
Vậy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $16^{o}C$