Lập phương trình của đường thẳng Δ  đi qua giao điểm của hai đường thẳng: d1 : x + 3y – 1 = 0;               d2 : x – 3y – 5 = 0 và vuông góc với đườn

Giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của hệ

$\begin{cases} x + 3y – 1 = 0\\ x – 3y – 5 = 0 \end{cases}$

Vậy giao điểm là $A \left( 3, -\dfrac{2}{3} \right)$.

Do $\Delta \perp d_3$ nên pháp tuyến của $\Delta$ là chỉ phương của $d_3$. Do đó pháp tuyến của $\Delta$ là $(1,2)$. Do đó

$\Delta: 1(x – 3) + 2 \left( y + \dfrac{2}{3} \right) = 0$

$<-> \Delta: x +2y -\dfrac{5}{3} = 0$

$<-> \Delta: 3x + 6y – 5 = 0$

Vậy $\Delta: 3x + 6y – 5 = 0$.