$\left \{ {{2x+3y=xy+5} \atop {\frac{1}{x}}+\frac{1}{y+1}=1} \right.$

0 bình luận về “$\left \{ {{2x+3y=xy+5} \atop {\frac{1}{x}}+\frac{1}{y+1}=1} \right.$”

1. ĐK: $x \neq 0, y \neq -1$.

   Xét ptrinh sau ta có

   $y + 1 + x = x(y+1)$

   $<-> x + y + 1 = xy + x$

   $<-> y + 1 = xy$

   Thế vào ptrinh đầu ta có

   $2x + 3y = y + 1 + 5$

   $<-> 2x + 2y = 6$

   $<-> x + y = 3$

   $<-> x = 3-y$
   THế vào ptrinh sau ta có

   $\dfrac{1}{3-y} + \dfrac{1}{y+1} = 1$

   $<-> y + 1 + 3-y = (y+1)(3-y)$

   $<-> 4 = -y^2 +2y + 3$

   $<-> y^2 – 2y +1 = 0$

   $<-> (y-1)^2 = 0$

   $<-> y = 1$

   SUy ra $x = 3-1 =2$

   Vậy tập nghiệm $S = \{ (2,1)\}$.

   Bình luận