$\left \{ {{2x+3y=xy+5} \atop {\frac{1}{x}}+\frac{1}{y+1}=1} \right.$

ĐK: $x \neq 0, y \neq -1$.

Xét ptrinh sau ta có

$y + 1 + x = x(y+1)$

$<-> x + y + 1 = xy + x$

$<-> y + 1 = xy$

Thế vào ptrinh đầu ta có

$2x + 3y = y + 1 + 5$

$<-> 2x + 2y = 6$

$<-> x + y = 3$

$<-> x = 3-y$
THế vào ptrinh sau ta có

$\dfrac{1}{3-y} + \dfrac{1}{y+1} = 1$

$<-> y + 1 + 3-y = (y+1)(3-y)$

$<-> 4 = -y^2 +2y + 3$

$<-> y^2 – 2y +1 = 0$

$<-> (y-1)^2 = 0$

$<-> y = 1$

SUy ra $x = 3-1 =2$

Vậy tập nghiệm $S = \{ (2,1)\}$.