$\left \{ {{3x-y=10-\sqrt{x+y}} \atop {2x^2+2x\sqrt[]{x+y}-y\sqrt[]{x+y}=25+xy }} \right.$

Đáp án: $(x; y) = (3; 1)$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: x + y ≥ 0$

$\left[ \begin{array}{l}3x – y = 10 – \sqrt{x + y} (1)\\2x² + (2x – y)\sqrt{x + y} = 25 + xy(2)\end{array} \right.$

$ (1) ⇔ \sqrt{x + y} = 10 – 3x + y$ thay vào $(2):$

$ (2) ⇔ 2x² + (2x – y)(10 – 3x + y) = 25 + xy$

$ ⇔ 4x² – 4xy + y² – 20x + 10y + 25 = 0$

$ ⇔ (2x – y – 5)² = 0 ⇔ y = 2x – 5$

Thay vào $(1) : 3x – (2x – 5) = 10 – \sqrt{x + 2x – 5}$

$ ⇔ 5 – x = \sqrt{3x – 5}$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}25 – 10x + x² = 3x – 5 \\\dfrac{5}{3} ≤ x ≤ 5\end{array} \right. $ 

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x² – 13x + 30 = 0\\\dfrac{5}{3} ≤ x ≤ 5\end{array} \right. $

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3; x = 10\\\dfrac{5}{3} ≤ x ≤ 5\end{array} \right. $

$ ⇔ x = 3 ⇒ y = 2x – 5 = 1$