$\left \{ {{x²+y²=1} \atop {-x²+5xy+2y²=3}} \right.$

0 bình luận về “$\left \{ {{x²+y²=1} \atop {-x²+5xy+2y²=3}} \right.$”

1. Đặt $\begin{cases} x^2+y^2=1(1)\\-x^2+5xy+2y^2=3(2)\\\end{cases}$

    Nhân `3` vào `(1)` ta được:

   `3x^2+3y^2=3(3)`

   Lấy `(3)` trừ `(2)` ta được:

   `4x^2-5xy+y^2=0`

   `<=> 4x^2-4xy-xy+y^2=0`

   `<=> 4x(x-y)-y(x-y)=0`

   `<=>(x-y)(4x-y)=0`

   `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\4x=y\end{array} \right.\) 

   `TH_1:` với `x=y` `(4)`

   Thế `(4)` và `(1)` ta được:

   `y^2+y^2=1`

   `<=> 2y^2=1`

   `<=> y=\frac{\sqrt{2}}{2}=x`

   `TH_2`: với `y=4x“(5)`

   Thế `(5)` vào `(1)` ta được:

   `x^2+16x^2=1`

   `<=> 17x^2=1`

   `<=> x=\frac{\sqrt{17}}{17}`

   `=> y=4x=\frac{4\sqrt{17}}{17}`

   Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: `(x,y)=(\frac{\sqrt{17}}{17};\frac{4\sqrt{17}}{17});(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})`

   Bình luận

2. \begin{cases} x^2+y^2=1\\-x^2+5xy+2y^2=3 \end{cases}

   `⇔-x^2+5xy+2y^2=3x^2+3y^2`

   `⇔4x^2-5xy+y^2=0`

   `⇔(x-y)(4x-y)=0`

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-y=0\\4x-y=0\end{array} \right.\) 

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\4x=y\end{array} \right.\) 

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}2x^2=1\\17x^2=1\end{array} \right.\) 

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=1/(±√2)\\x=1/(±√17)\end{array} \right.\) 

   Bình luận