$\left \{ {{x + y =2} \atop {2x + my =5}} \right.$ Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x<0;y>0

0 bình luận về “$\left \{ {{x + y =2} \atop {2x + my =5}} \right.$ Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x<0;y>0”

1. Đánh dấu ở 2 pt theo thứ tứ (I) và (II)

   Ta có: (I)⇔ $x+y= 2$

   ⇔ $2x+2y= 4$

   Trừ vế theo vế, ta có: $2x+2y-2x-my= 4-5$

   ⇔ $y.( 2-m)= -1$

   ⇔ $y.( m-2)= 1$

   ⇔ $y= \frac{1}{m-2}$

   ⇒ $x= 2-\frac{1}{m-2}$

   Để $x<0$ thì $2-\frac{1}{m-2}< 0$

   ⇔ $\frac{1}{m-2}> 2$

   Nếu $m> 2$ thì $1> 2.( m-2)$

   ⇔ $1> 2m-4$

   ⇔ $m< 2,5$

   ⇒ $2< m< 2,5$

   Nếu $m< 2$ thì $1< 2.( m-2)$

   ⇔ $m> 2,5$

   ⇒ Vô lí

   Để $y>0$ thì $\frac{1}{m-2}>0$

   ⇔ $m-2> 0$

   ⇔ $m>2$

   Vậy $2< m< 2,5$

   Bình luận

2. Đáp án: 2 < m < 5/2

    

   Giải thích các bước giải:

   { x + y = 2

   { 2x + my = 5

   ⇔

   { 2x + 2y = 4 (1)

   { 2x + my = 5 (2)

   ⇔

   { x = 2 – y

   { (m – 2)y = 1 ( lấy (2) – (1)

   ⇔

   { x = 2 – 1/(m – 2) = (2m – 5)/(m – 2) < 0 ( đề bài yêu cầu)

   { y = 1/(m – 2) > 0 ( đề bài yêu cầu)

   { m # 2

   ⇔

   { 2m – 5 < 0

   { m – 2 > 0

   ⇔ 2 < m < 5/2

    

   Bình luận