$\left \{ {{x + y =2} \atop {2x + my =5}} \right.$ Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x<0;y>0

Đánh dấu ở 2 pt theo thứ tứ (I) và (II)

Ta có: (I)⇔ $x+y= 2$

⇔ $2x+2y= 4$

Trừ vế theo vế, ta có: $2x+2y-2x-my= 4-5$

⇔ $y.( 2-m)= -1$

⇔ $y.( m-2)= 1$

⇔ $y= \frac{1}{m-2}$

⇒ $x= 2-\frac{1}{m-2}$

Để $x<0$ thì $2-\frac{1}{m-2}< 0$

⇔ $\frac{1}{m-2}> 2$

Nếu $m> 2$ thì $1> 2.( m-2)$

⇔ $1> 2m-4$

⇔ $m< 2,5$

⇒ $2< m< 2,5$

Nếu $m< 2$ thì $1< 2.( m-2)$

⇔ $m> 2,5$

⇒ Vô lí

Để $y>0$ thì $\frac{1}{m-2}>0$

⇔ $m-2> 0$

⇔ $m>2$

Vậy $2< m< 2,5$