$\left \{ {{x+y+\sqrt{x^2+y^2}=12} \atop {y\sqrt{x^2+y^2}=12}} \right.$ Giair heej PT

0 bình luận về “$\left \{ {{x+y+\sqrt{x^2+y^2}=12} \atop {y\sqrt{x^2+y^2}=12}} \right.$ Giair heej PT”

1. Đáp án:

   Biến đổi PT thứ nhất :

   $\left[ \begin{array}{l}x + y + \sqrt{x² + y²} = 12 (1)\\y\sqrt{x² + y²} = 12 (1)\end{array} \right. $

   $ (1) ⇔ \sqrt{x² + y²} = 12 – (x + y)( x + y ≤ 12) $

   $ ⇔ x² + y² = 144 – 24(x + y) + (x + y)² $

   $ ⇔ xy = 12(x + y) – 72 (3)$

   $ (1) ⇔ xy + y² + y\sqrt{x² + y²} = 12y$

   $ ⇔ 12(x + y) – 72 + y² + 12 = 12y$ ( thay $(2); (3)$ vào)

   $ ⇔ y² = 60 – 12x (4)$

   $(2) ⇔ y²(x² + y²) = 144 (5)$

   Thay $(4)$ vào $(5)$:

   $ (60 – 12x)(x² + 60x – 12x) = 144$

   $ ⇔ x³ – 17x² + 120x – 288 = 0$

   Đến đây bạn tự giải bằng CASIO vì nghiệm xấu

   Bình luận