Let ` a,b \ge 0` prove that ` a + b \ge 2 \sqrt{ab}`

0 bình luận về “Let ` a,b \ge 0` prove that ` a + b \ge 2 \sqrt{ab}`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a+b \ge 2\sqrt{ab}`

   `⇔ (a+b)^2 \ge 4ab`

   `⇔ a^2+2ab+b^2-4ab \ge 0`

   `⇔ a^2-2ab+b^2 \ge 0`

   `⇔ (a-b)^2 \ge 0` 

   Do `a,b \ge 0` nên `(2)` luôn đúng

   `⇒ ĐPCM`

   Bình luận

2. `a+b\geq2\sqrt{ab}\geq0`  `(1)`

   `<=>a-2\sqrt{ab}+b\geq0`

   `<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq0`  `(2)`

   Vì `a,b\geq0` nên `(2)` luôn đúng

   `=>(1)` luôn đúng.

   Bình luận