Toán Let ` a,b \ge 0` prove that ` a + b \ge 2 \sqrt{ab}` 24/07/2021 By Reagan Let ` a,b \ge 0` prove that ` a + b \ge 2 \sqrt{ab}`
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a+b \ge 2\sqrt{ab}` `⇔ (a+b)^2 \ge 4ab` `⇔ a^2+2ab+b^2-4ab \ge 0` `⇔ a^2-2ab+b^2 \ge 0` `⇔ (a-b)^2 \ge 0` Do `a,b \ge 0` nên `(2)` luôn đúng `⇒ ĐPCM` Trả lời
`a+b\geq2\sqrt{ab}\geq0` `(1)` `<=>a-2\sqrt{ab}+b\geq0` `<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq0` `(2)` Vì `a,b\geq0` nên `(2)` luôn đúng `=>(1)` luôn đúng. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a+b \ge 2\sqrt{ab}`
`⇔ (a+b)^2 \ge 4ab`
`⇔ a^2+2ab+b^2-4ab \ge 0`
`⇔ a^2-2ab+b^2 \ge 0`
`⇔ (a-b)^2 \ge 0`
Do `a,b \ge 0` nên `(2)` luôn đúng
`⇒ ĐPCM`
`a+b\geq2\sqrt{ab}\geq0` `(1)`
`<=>a-2\sqrt{ab}+b\geq0`
`<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq0` `(2)`
Vì `a,b\geq0` nên `(2)` luôn đúng
`=>(1)` luôn đúng.