lim [ căn bậc 3 của (N^3+3N^2) – √(N^3+N)] Mọi người giúp e lm câu trên vs ạ

Đáp án:

$\dfrac12$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \quad \lim(\sqrt[3]{n^3 + 3n^2} – \sqrt{n^2+n})\\ = \lim(\sqrt[3]{n^3 + 3n^2} -n+n- \sqrt{n^2+n})\\ = \lim\left[\dfrac{(\sqrt[3]{n^3 + 3n^2} -n)(\sqrt[3]{(n^3 + 3n^2)^2} + n\sqrt[3]{n^3+ 3n^2} +n^2)}{\sqrt[3]{(n^3 + 3n^2)^2} + n\sqrt[3]{n^3+ 3n^2} +n^2}+\dfrac{(n – \sqrt{n^2 + n})(n + \sqrt{n^2 + n})}{n + \sqrt{n^2 + n}} \right]\\ = \lim\left[\dfrac{3n^2}{\sqrt[3]{(n^3 + 3n^2)^2} + n\sqrt[3]{n^3+ 3n^2} +n^2}+\dfrac{-n}{n + \sqrt{n^2 + n}} \right]\\ = \lim\left[\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(1 + \dfrac3n\right)^2} + \sqrt[3]{1+ \dfrac3n} +1}+\dfrac{-1}{1+ \sqrt{1 + \dfrac1n}} \right]\\ = \dfrac{3}{1+1+1} – \dfrac{1}{1+1}\\ = \dfrac12 \end{array}$