Lm 10 câu / ngày
Tuyển TV cho: https://hoidap247.com/nhom-23
Cho góc nhọn xOy, gọi M là điểm cố định trong góc xOy. Lấy A, B di động trên Ox, Oy sao cho 2OA = 3OB. Xác định vị trí của A, B sao cho tổng 2MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Lm 10 câu / ngày
Tuyển TV cho: https://hoidap247.com/nhom-23
Cho góc nhọn xOy, gọi M là điểm cố định trong góc xOy. Lấy A, B di động trên Ox, Oy sao cho 2OA = 3OB. Xác định vị trí của A, B sao cho tổng 2MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dựng tia Oz sao cho `\hat{zOM}=\hat{xOy}`.
Trên tia Oz lấy điểm N sao cho `ON=\frac{3}{2}OM`
Ta có: `\frac{OM}{ON}=\frac{3}{2}=\frac{OA}{OB}`
Và do `\hat{NOA}=\hat{MOB}` nên \(Δ ONA \sim Δ OMB\)
`⇒ \frac{NA}{MB}=\frac{3}{2}⇒NA=\frac{3}{2}MB`
Do đó `2.MA + 3.MB = 2.(MA + \frac{3}{2}MB)`
`= 2.(MA + NA)≥ 2.MN `
Dấu “=” xảy ra khi M, A, N thẳng hàng .
Vậy `(2.MA + 3.MB )min = 2.MN` . Từ đó suy ra cách dựng 2 điểm A và B như sau:
+ Dựng tia Oz sao cho `\hat{zOM}=\hat{xOy}`.
+ Lấy `N ∈ Oz` sao cho `ON=\frac{3}{2}OM`, MN cắt Ox tại A .
+ Lấy điểm `B ∈ Oy` sao cho `OB=\frac{2}{3}OA`
A và B là hai điểm cần dựng .
Ngoài lề: chán òm à. Nhóm ý