lm nhanh hộ mình nhé mình đang cần gấp
1) So sánh
$x^{2}$ $3^{n}$ +$3^{n+2}$ -$2^{n}$ -$x^{2}$ a)$90^{10}$ và $10^{20}$ ;b)$(-5)^{30}$ và $(-3)^{50}$ c) (-$\frac{1}{6}$)^10 và ( $\frac{1}{2}$)^50
2)
$3^{n}$ +$3^{n+2}$ -$2^{n}$ -$2^{n+2}$ chia hết cho 2;5 và 10
a) Ta có
$10^{20} = 10^{2.10} = (10^2)^10 = 100^{10}$
Do 90 < 100 nên $90^{10} < 100^{10}$. Vậy $90^{10} < 10^{20}$
b) Ta có
$(-5)^{30} = (-5)^{3.10} = ((-5)^3)^{10} = (-125)^{10} =(-1.125)^{10} = (-1)^{10} . 125^{10} = 125^{10}$
$(-3)^{50} = (-3)^{5.10} = ((-3)^5)^{10} = (-243)^{10} = (-1.243)^{10} = (-1)^{10}.243^{10} = 243^{10}$
Do 125 < 243 nên $125^{10} < 243^{10}$ hay $(-5)^{30} < (-3)^{50}$.
c) Ta có
$(-\dfrac{1}{6})^{10} = (-1.\dfrac{1}{6})^{10} = (-1)^{10} . (\dfrac{1}{6})^{10} = (\dfrac{1}{6})^{10}$
$(\dfrac{1}{2})^{50} = (\dfrac{1}{2})^{5.10} = (\dfrac{1}{2^5})^{10} = (\dfrac{1}{32})^{10}$
Ta có $\dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{32}$ nên $(\dfrac{1}{6})^{10} > (\dfrac{1}{32})^{10}$
Vậy $(-\dfrac{1}{6})^{10} > (\dfrac{1}{2})^{50}$
Bài 2
Để chứng minh một số chia hết cho 2, 5, và 10, ta chỉ cần chứng minh nó chia hết cho 10.
Ta có
$3^n + 3^{n+2} – 2^n – 2^{n+2} = 3^n(1 + 3^2) – 2^n(1 + 2^2) = 10.3^n + 5.2^n = 10.3^n + 5.2.2^{n-1} = 10.3^n + 10.2^{n-1} = 10(3^n + 2^{n-1})$
Vậy biểu thức trên chia hết cho 10, do đó nó chia hết cho 2 và 5.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, $90^{10}$
$10^{20}$= $(10^{2})^{10}$ =$100^{10}$ >$90^{10}$
Vậy $90^{10}$<$10^{20}$
b, $(-5)^{30}$ =$((-5)^{3})^{10}$ =$(-125)^{10}$=$(125)^{10}$
$(-3)^{50}$ =$((-3)^{5})^{10}$ =$(-243)^{10}$=$(243)^{10}$
c
Vì$(125)^{10}$<$(243)^{10}$ nên $(-5)^{30}$<$(-3)^{50}$ $(\frac{-1}{6})^{10}$=$(\frac{1}{6})^{10}$
$(\frac{1}{2})^{50}$ =$((\frac{1}{2})^{5})^{10}$=$(\frac{1}{32})^{10}$
Suy ra:$(\frac{-1}{6})^{10}$>$(\frac{1}{2})^{50}$
2,
$3^{n}$ +$3^{n+2}$ -$2^{n}$- $2^{n+2}$
= $3^{n}$(1+$3^{2}$)-$2^{n}$(1+$2^{2}$)
=$3^{n}$.10-$2^{n}$.5
=$3^{n}$.10-=$2^{n-1}$.10
=10($3^{n}$+$2^{n-1}$) chia hết cho 2,5 và 10