log cơ số 3 của(3 mũ x+1)-1=2x=log cơ số 1/3 của 2 02/09/2021 Bởi Vivian log cơ số 3 của(3 mũ x+1)-1=2x=log cơ số 1/3 của 2
Đáp án: \(x = {\log _3}\dfrac{{ – 1 + \sqrt 7 }}{3}\) Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}{\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) – 1 = 2x + {\log _{\dfrac{1}{3}}}2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) – {\log _3}3 = {\log _3}{3^{2x}} – {\log _3}2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) + {\log _3}2 = {\log _3}{3^{2x}} + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{2.3}^x} + 2} \right) = {\log _3}\left( {{{3.3}^{2x}}} \right)\\ \Leftrightarrow {2.3^x} + 2 = {3.3^{2x}} \Leftrightarrow {3.3^{2x}} – {2.3^x} – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = \dfrac{{ – 1 – \sqrt 7 }}{3}\left( {VN} \right)\\{3^x} = \dfrac{{ – 1 + \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {\log _3}\dfrac{{ – 1 + \sqrt 7 }}{3}\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\(x = {\log _3}\dfrac{{ – 1 + \sqrt 7 }}{3}\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) – 1 = 2x + {\log _{\dfrac{1}{3}}}2\\
\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) – {\log _3}3 = {\log _3}{3^{2x}} – {\log _3}2\\
\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) + {\log _3}2 = {\log _3}{3^{2x}} + {\log _3}3\\
\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{2.3}^x} + 2} \right) = {\log _3}\left( {{{3.3}^{2x}}} \right)\\
\Leftrightarrow {2.3^x} + 2 = {3.3^{2x}} \Leftrightarrow {3.3^{2x}} – {2.3^x} – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} = \dfrac{{ – 1 – \sqrt 7 }}{3}\left( {VN} \right)\\
{3^x} = \dfrac{{ – 1 + \sqrt 7 }}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {\log _3}\dfrac{{ – 1 + \sqrt 7 }}{3}
\end{array}\]