Log cơ số 4 của x < log cơ số 2 của 6-x . Tìm nghiệm nguyên 17/08/2021 Bởi Autumn Log cơ số 4 của x < log cơ số 2 của 6-x . Tìm nghiệm nguyên
Đáp án: $0<x<4$ Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ: \quad 0<x<6$ $\begin{split}log_4x<log_2(6-x)&\leftrightarrow \dfrac{1}{2}log_2x<log_2(6-x)\\&\leftrightarrow log_2x<2log_2(6-x)\\&\leftrightarrow log_2x<log_2(6-x)^2\\&\leftrightarrow x<(6-x)^2\\&\leftrightarrow x^2-13x+36>0\\&\leftrightarrow (x-4)(x-9)>0\\&\leftrightarrow x<4\text{ do 0<x<6}\end{split}$ $\rightarrow 0<x<4$ Bình luận
ĐK: $x > 0$ và $x < 6$ hay $x \in (0,6)$. Ta có $\log_4 x < \log_2 (6-x)$ $<-> \log_{2^2} x < \log_2 (6-x)$ $<-> \dfrac{1}{2} \log_2 x < \log_2 (6-x)$ $<-> \log_2 x < 2\log_2 (6-x)$ $<-> \log_2 x < \log_2 (6-x)^2$ Do cơ số lớn hơn 1 nên ta có bpt tương đương vs $x < (6-x)^2$ $<-> x^2 -13x + 36 > 0$ Vậy $x > 9$ hoặc $x < 4$Kết hợp vs đk ban đầu ta có $x \in (0,4)$. Bình luận
Đáp án:
$0<x<4$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ: \quad 0<x<6$
$\begin{split}log_4x<log_2(6-x)&\leftrightarrow \dfrac{1}{2}log_2x<log_2(6-x)\\&\leftrightarrow log_2x<2log_2(6-x)\\&\leftrightarrow log_2x<log_2(6-x)^2\\&\leftrightarrow x<(6-x)^2\\&\leftrightarrow x^2-13x+36>0\\&\leftrightarrow (x-4)(x-9)>0\\&\leftrightarrow x<4\text{ do 0<x<6}\end{split}$
$\rightarrow 0<x<4$
ĐK: $x > 0$ và $x < 6$ hay $x \in (0,6)$.
Ta có
$\log_4 x < \log_2 (6-x)$
$<-> \log_{2^2} x < \log_2 (6-x)$
$<-> \dfrac{1}{2} \log_2 x < \log_2 (6-x)$
$<-> \log_2 x < 2\log_2 (6-x)$
$<-> \log_2 x < \log_2 (6-x)^2$
Do cơ số lớn hơn 1 nên ta có bpt tương đương vs
$x < (6-x)^2$
$<-> x^2 -13x + 36 > 0$
Vậy $x > 9$ hoặc $x < 4$
Kết hợp vs đk ban đầu ta có $x \in (0,4)$.