Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 km/h.Sau đó 1 giờ một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 30 km/h. Biết AB= 120 km.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ quy chiếu.
b) Tìm vị trí của mỗi người lúc 8 giờ. Xác định khoảng cách giữa hai người lúc đó.
c) Xác định thời điểm 2 xe có tọa độ là 90 km
d) Xác định thời điểm và vị trí hai người gặp nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ 6h đến 7h xe đạp đã đi được quãng đường $s = 20.1 = 20 (km)$
a. Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc xe máy xuất phát (lúc 7h). Phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là:
$x_{xđ} = 20 + 20t$
$x_{xm} = 120 – 30t$
b. Lúc 8h thì t = 1 nên vị trí của hai xe là:
$x_{xđ}’ = 20 + 20.1 = 40 (km)$
$x_{xm}’ = 120 – 30.1 = 90 (km)$
Nghĩa là xe đạp cách gốc toạ độ A một đoạn 40km còn xe máy cách gốc toạ độ A một đoạn 90km.
Khoảng cách của hai xe lúc này là:
$\Delta x = 90 – 40 = 50 (km)$
c. Hai xe có toạ độ 90km tức là
$x_{xđ} = 90 \to 20 + 20t = 90 \to t = 3,5$
$x_{xm} = 90 \to 120 – 30t = 90 \to t = 1$
Vậy xe đạp có toạ độ 90km lúc 10h còn xe máy có toạ độ 90km lúc 8h.
d. Hai xe gặp nhau khi $x_{xđ} = x_{xm}$ hay:
$20 + 20t = 120 – 30t \to 50t = 100 \to t = 2$
Hai xe gặp nhau sau 2h tính từ mốc thời gian, tức là lúc 9h. Điểm gặp nhau cách gốc toạ độ A một đoạn:
$x = 20 + 2.20 = 60 (km)$
sAB = 120km
Người đi xe đạp: đi từ A đến B
lúc 6 giờ
v1 = 20km/h
Người đi xe máy: đi từ B đến A
lúc 7 giờ
v2 = 30km/h
d)tgặp nhau = ? giờ vị trí gặp nhau?
Giải thích các bước giải: d
+) Thời điểm hai người gặp nhau
Sau 1 giờ người đi xe đạp đi được quãng đường là:
20 x 2 = 40 (km)
Lúc đó hai người còn cách nhau:
120 – 40 = 80 (km)
Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là:
20 + 30 = 50 (km)
Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là:
80 : 50 = 1,6 (giờ)
Hai người gặp nhau lúc:
6 + 1,6 + 1 = 8,6 (giờ)
+) Vị trí hai người gặp nhau
Chỗ gặp nhau cách A một quãng đường bằng:
s = v1.x = 20.1,6 = 32(km)
Vậy vị trí hai người gặp nhau cách A 32 km.