Lúc 6h từ tầng 10 của ngôi nhà cao 100m, người ta thả rơi tự do vật thứ nhất; sau 1s, từ tầng 9 cao 90m, người ta thả rơi vật thứ hai. Lấy g=10m/s^2
a) Viết pt chuyển động và vận tốc của mỗi vật?
B) Tính vận tốc, thời gian rơi khi các vật vừa chạm đất
c) 2 vật có chạm đất cùng lúc hay không? Vì sao?
d) Tính quãng đường mỗi vật đi được trong 1s cuối?
Đáp án:
Giải:
Chọn O ở vị trí tầng 10, trục Ox hướng xuống dưới, gốc thời gian là khi thả rơi vật thứ nhất
a) Phương trình chuyển động và vận tốc của vật thứ nhất:
$x_1=x_{0_1}+v_{0_1}t+\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2$
$v_1=gt=10t$
Phương trình chuyển động và vận tốc của vật thứ 2:
`x_2=x_{0_2}+v_{0_2}t+\frac{1}{2}g(t-1)^2=10+\frac{1}{2}.10.(t-1)^2=5t^2-10t+15`
`v_2=g(t-1)=10.(t-1)=10t-10`
b) Thời gian, vận tốc khi vật (1) chạm đất:
`x_1=5t^2=100`
→ `t=2\sqrt{5} \ (s)`
$v_1=10t=10.2\sqrt{5}=20\sqrt{5} \ (m/s)$
Thời gian, vận tốc khi vật (2) chạm đất:
`x_2=5t^2-10t+15=100`
→ `t^2-2t-17=0`
→ `t=1+3\sqrt{2} \ (s)`
$v_2=10t-10=10.(1+3\sqrt{2})-10=30\sqrt{2} \ (m/s)$
c) 2 vật không chạm đất cùng lúc vì `2\sqrt{5} \ne 1+3\sqrt{2}`
d) Quãng đường vật (1) đi được sau 3,37 giây:
$s_1=\dfrac{1}{2}gt_1^2=\dfrac{1}{2}.10.3,37^2=56,7845 \ (m)$
Quãng đường vật (1) đi được trong 1s cuối:
`Δs_1=h_1-s_1=100-56,7845=43,2155 \ (m)`
Quãng đường vật 2 đi được sau 4,24 giây:
$s_2=\dfrac{1}{2}gt_2^2=\dfrac{1}{2}.10.4,24^2=89,888 \ (m)$
Quãng đường vật 2 đi được trong 1s cuối:
`Δs_2=h_2-s_2=100-89,888=10,112 \ (m)`