M = (x/x+1+ 1/x-1- 2x/1-x^2) : x+1/2x Tìm x thuộc Z để M có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “M = (x/x+1+ 1/x-1- 2x/1-x^2) : x+1/2x Tìm x thuộc Z để M có giá trị là số nguyên”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 2\\
   x = 3\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   M = \left( {\frac{x}{{x + 1}} + \frac{1}{{x – 1}} – \frac{{2x}}{{1 – {x^2}}}} \right):\frac{{x + 1}}{{2x}}\\
    = \left[ {\frac{{x(x – 1)}}{{(x + 1)(x – 1)}} + \frac{{x + 1}}{{(x – 1)(x + 1)}} + \frac{{2x}}{{(x + 1)(x – 1)}}} \right].\frac{{2x}}{{x + 1}}\\
    = \frac{{{x^2} – x + x + 1 + 2x}}{{(x + 1)(x – 1)}}.\frac{{2x}}{{x + 1}}\\
    = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{(x + 1)(x – 1)}}.\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{{2x}}{{x – 1}} = \frac{{2x – 2 + 2}}{{x – 1}} = 2 + \frac{2}{{x – 1}}
   \end{array}\) 

   Để M có giá trị nguyên <-> 2 chia hết cho (x-1)

   \( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 =  – 1\\
   x – 1 = 1\\
   x – 1 = 2\\
   x – 1 =  – 2
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 2\\
   x = 3\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.\)

   Bình luận