mx^2 +3(m+1)x-2m+4=0 Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt (TM $x_{1^2}$+ $x_{2^2}$=4 )

0 bình luận về “mx^2 +3(m+1)x-2m+4=0 Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt (TM $x_{1^2}$+ $x_{2^2}$=4 )”

1. Bạn tham khảo:

   $Δ’=$$(3m+3)^{2}-8m+32$

   $Δ’=$$9m^{2}+18m+9-8m+32$

   $Δ’=$$9m^{2}+10m+41>0$

   Theo hệ thức viet

   $x_{1}+x_2=-3m-3$

   $x_{2}.x_1=-2m+4$

   Ta có

        $x_1^{2}+x_2^2=4$

   ⇔$(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2=4$

   ⇔$-9m^{2}-18m-9-4m-8=0$

   ⇔$-9m^{2}-22m-17=0$

   ⇔ $9m^{2}+22m+17=0$

   ⇔ $(3m+\dfrac{11}{3})^{2}+\dfrac{32}{9}>0$

   Phương trình vô nghiệm   

    

   Bình luận

2. Đáp án: Phương trình vô nghiệm ( Không có giá trị nào )

   Giải thích vì sao:

   `a=m;b=3(m+1);c=-2m+4`

   `Δ=[3(m+1)]^2 -4(-2m+4).m`

     `=(3m+3)^2 +8m^2 -16m`

     `=9m^2+2.3m.3+3^2 +8m^2 -16m`

    `=9m^2 +18m+9+8m^2 -16m`

    `=17m^2+2m+9`

    `=16m^2+m^2+2m+1+8`

    `= 16m^2 +(m+1)^2 +8` > `0(` với mọi `m` $\neq0$ `)`

   `⇒` Phương trình luôn có nghiệm phân biệt.

    Theo ht Vi-ét: 

   $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=\frac{-(3m+3)}{m} } \atop {x_{1}.x_{2}=\frac{-2m+4)}{m} }} \right.$ 

   Theo bài ta: `x_{1}+x_{2}=4`
   `<=>(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4`
   `<=>[` $\frac{-(3m+3)}{m}$`]^2-2` `(`$\frac{-2m+4}{m})=4$
   `<=>` $\frac{9m^2+18m+9}{m^2}-$  $\frac{-4m+8}{m}=4$
   `<=>`  $\frac{9m^2+18m+9}{m^2}-$ $\frac{-4m^2+8m}{m^2}=$ $\frac{4m^2}{m^2}$ 
   `<=> (9m^2+18m+9)-(-4m^2+8m)=4m^2`
   `<=> 9m^2+18m+9+4m^2-8m-4m^2=0`
   `<=> 9m^2+10m+9`$\geq0$ 
        `a=9;b=5;c=9`

   `Δ’ =5^2-9.9=-56`<`0`

   `⇒` Phương trình vô nghiệm.

   Không có giá trị nào.

    

   Bình luận