(m^2+m+1)x^2-(m^2+8m+3)x-1=0 E=x1+x2 max,min

0 bình luận về “(m^2+m+1)x^2-(m^2+8m+3)x-1=0 E=x1+x2 max,min”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Các hệ số của PT là:

   $ a = m² + m + 1= (m + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$

   $ b = – (m² + 8m + 3); c = – 1 < 0$ 

   $ ⇒ a.c < 0 ⇒ PT$ luôn có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ trái dấu với $∀m$

   $ E = x_{1} + x_{2} = – \dfrac{b}{a} = \dfrac{m² + 8m + 3}{m² + m + 1}$

   $ ⇔ Em² + Em + E = m² + 8m + 3$

   $ ⇔ (E – 1)m² + (E – 8)m + E – 3 = 0 (*)$

   Để $(*)$ có nghiệm thì:

   $ Δ_{E} = (E – 8)² – 4(E – 1)(E – 3) = 52 – 3E² ≥ 0$

   $ ⇔ 3E² ≤ 52 ⇔ – 2\sqrt{\dfrac{13}{3}} ≤ E ≤ 2\sqrt{\dfrac{13}{3}}$ 

   $ ⇒ E_{min} = – 2\sqrt{\dfrac{13}{3}} ; E_{max} = 2\sqrt{\dfrac{13}{3}}$

    

   Bình luận