M=3+3 ²+3 +…..+3 mũ2008.rồi tìm số tận cùng của M giúp mình giải nhé! 22/09/2021 Bởi Reagan M=3+3 ²+3 +…..+3 mũ2008.rồi tìm số tận cùng của M giúp mình giải nhé!
Ta có $3M = 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008} + 3^{2009}$ Khi đó $3M – M = (3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008} + 3^{2009}) – (3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008})$ $= 3^{2009} – 3 $ Ta thấy rằng $3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$ Vậy các số có dạng $3^{4n +1}$ có tận cùng là 3. Mặt khác, ta có $2009 = 2008 + 1 = 4.502 + 1$ Vậy $3^{2009}$ có tận cùng là 3. Suy ra $3^{2009} – 3$ có tận cùng là 0. Vậy $M$ có tận cùng là 0. Bình luận
$\begin{array}{l} M = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2008}}\\ \Rightarrow 3.M = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2008}}} \right) = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2009}}\\ \Rightarrow 3.M – M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2009}} – \left( {3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2008}}} \right)\\ \Rightarrow 2.M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2009}} – 3 – {3^2} – {3^3} – … – {3^{2008}}\\ \Rightarrow 2M = {3^{2009}} – 3\\ \Rightarrow M = \frac{{{3^{2009}} – 3}}{2}\\ Ta\,\,co:\,\,\,{3^{2009}} = {3^{4.502 + 1}} = {3^{4.502}}.3 = {\left( {{3^4}} \right)^{502}}.3 = {81^{502}}.3 = \overline {…..1} \,\,.\,\,3 = \overline {…..3} \\ \Rightarrow {3^{2009}} – 3 = \overline {…..3} – 3 = \overline {…..0} \\ \Rightarrow \frac{{{3^{2009}} – 3}}{2} = \overline {…..0} \end{array}$ Vậy \(M\) có chữ số tận cùng là \(0\). Bình luận
Ta có
$3M = 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008} + 3^{2009}$
Khi đó
$3M – M = (3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008} + 3^{2009}) – (3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{2008})$
$= 3^{2009} – 3 $
Ta thấy rằng
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$
Vậy các số có dạng $3^{4n +1}$ có tận cùng là 3. Mặt khác, ta có
$2009 = 2008 + 1 = 4.502 + 1$
Vậy $3^{2009}$ có tận cùng là 3. Suy ra $3^{2009} – 3$ có tận cùng là 0.
Vậy $M$ có tận cùng là 0.
$\begin{array}{l}
M = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2008}}\\
\Rightarrow 3.M = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2008}}} \right) = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2009}}\\
\Rightarrow 3.M – M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2009}} – \left( {3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2008}}} \right)\\
\Rightarrow 2.M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2009}} – 3 – {3^2} – {3^3} – … – {3^{2008}}\\
\Rightarrow 2M = {3^{2009}} – 3\\
\Rightarrow M = \frac{{{3^{2009}} – 3}}{2}\\
Ta\,\,co:\,\,\,{3^{2009}} = {3^{4.502 + 1}} = {3^{4.502}}.3 = {\left( {{3^4}} \right)^{502}}.3 = {81^{502}}.3 = \overline {…..1} \,\,.\,\,3 = \overline {…..3} \\
\Rightarrow {3^{2009}} – 3 = \overline {…..3} – 3 = \overline {…..0} \\
\Rightarrow \frac{{{3^{2009}} – 3}}{2} = \overline {…..0}
\end{array}$
Vậy \(M\) có chữ số tận cùng là \(0\).