Với \({m^2} – 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 2 \end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = – 2\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ m \ne 2 \end{array} \right.\), phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left| {mx – x} \right| = \left| {x + 4} \right|\\
\Leftrightarrow {\left| {x\left( {m – 1} \right)} \right|^2} = {\left| {x + 4} \right|^2}\\
\Leftrightarrow {x^2}{\left( {m – 1} \right)^2} = {x^2} + 8x + 16\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} – 2m + 1} \right){x^2} = {x^2} + 8x + 16\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} – 2m} \right){x^2} – 8x – 16 = 0
\end{array}\]
Với \({m^2} – 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = – 2\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne 2
\end{array} \right.\), phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
\[Δ’ = 0 \Leftrightarrow {4^2} + 16\left( {{m^2} – 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\]
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.\)