M=x-9/x-3√x – √x +2/x+2 √x a)tìm x để M cs nghĩa,rút gọn M b)tìm x ∈ Z để M nhận gt nguyên ko làm câu b cx đc ạ

Đáp án:

a. \(\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0;x \ne 9\\
M = \dfrac{{x – 9}}{{x – 3\sqrt x }} – \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 3} \right)}} – \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }} – \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}\\
b.M = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\
M \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x }} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  \in U\left( 2 \right)\\
Mà:\sqrt x  > 0\forall x > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 2\\
\sqrt x  = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\left( {TM} \right)\\
x = 1\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)