$M=(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+a}$
Rút gọn và tìm các giá trị của a để M ≤0
$M=(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+a}$ Rút gọn và tìm các giá trị của a để M ≤0
By Mary
Điều kiện xác định: $a>0$ và $a\neq4$
$M=\Bigg(\dfrac{a}{a-2\sqrt[]{a}}+\dfrac{a}{\sqrt[]{a}-2}\Bigg):\dfrac{\sqrt[]{a}+1}{a-4\sqrt[]{a}+a}$
$=\dfrac{a+a\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}-2)}.\dfrac{2\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}-2)}{\sqrt[]{a}+1}$
$=\dfrac{2a(\sqrt[]{a}+1)}{\sqrt[]{a}+1}$
$=2a$
$M≤0 ↔ \sqrt[]{a}≤0$
Vì $\sqrt[]{a}≥0$ nên $\sqrt[]{a}≤0$ khi và chỉ khi $\sqrt[]{a}=0 → a=0$
(Vô lí vì $a>0$)
Vậy không có giá trị nào của $a$ thỏa mãn $M≤0$
Giải thích các bước giải:
$M=(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+a}$
$\text{ĐKXĐ: $x > 0$ và $x \neq 4$}$
$⇔ M=\dfrac{a+a\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}.\dfrac{2a-4\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}$
$⇔ M=\dfrac{a(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}.\dfrac{2\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{\sqrt{a}+1}$
$⇔ M=\dfrac{a}{1}.\dfrac{2}{1}$
$⇔ M=2a$
$\text{Để $M \leq 0$ thì $2a \leq 0 ⇔ a \leq 0$}$
$\text{Kết hợp với ĐKXĐ ⇒ Không có giá trị a nào thỏa mãn $M \leq 0$}$
Chúc bạn học tốt !!!