{mx+y=m^2+3
{x-y=-4 ( m là tham số ) a)giải hệ phương trình với m=3
Chứng minh rằng với mọi m # -1 thì hệ
phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y ) . Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x2 – 2y + 10
{mx+y=m^2+3
{x-y=-4 ( m là tham số ) a)giải hệ phương trình với m=3
Chứng minh rằng với mọi m # -1 thì hệ
phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y ) . Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x2 – 2y + 10
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = {m^2} + 3\\
x – y = – 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = x + 4\\
\left( {m + 1} \right)x = {m^2} – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Voi\,m \ne – 1 \Rightarrow x = \dfrac{{{m^2} – 1}}{{m + 1}} = m – 1\\
\Rightarrow y = m – 1 + 4 = m + 3\\
Q = {x^2} – 2y + 10\\
= {\left( {m – 1} \right)^2} – 2\left( {m + 3} \right) + 10\\
= {m^2} – 4m + 4 + 1\\
= {\left( {m – 2} \right)^2} + 1 \ge 1\\
{Q_{\min }} = 1 \Leftrightarrow m = 2
\end{array}\)