Mảnh đấy của ông Hòa Nhã có dạng là tam giác nhọn ABC. Ông dự định tìm một vị trí trong mảnh đất này để từ đó chia thành ba tam giác có diện tích bằng

0 bình luận về “Mảnh đấy của ông Hòa Nhã có dạng là tam giác nhọn ABC. Ông dự định tìm một vị trí trong mảnh đất này để từ đó chia thành ba tam giác có diện tích bằng”

1. Đáp án:

    Vị trí cần tìm là trọng tâm của tam giác

   Giải thích các bước giải:

    Xét tam giác ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác

   Gọi h là đường cao kẻ từ A xuống BC

   Gọi k là đường cao kẻ từ C xuống AM

   Ta có: \(\begin{array}{l}
   {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.h\\
   {S_{AMC}} = \frac{1}{2}.MC.h
   \end{array}\)

   lại có 2MC=BC

   -> \({S_{AMC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\)

   \(\begin{array}{l}
   {S_{AGC}} = \frac{1}{2}.AG.k\\
   {S_{AMC}} = \frac{1}{2}.AM.k
   \end{array}\)

   lại có \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)

   -> \({S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{AMC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.{S_{ABC}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3}\)

   CM tương tự \({S_{AGB}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3},{S_{CGB}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3}\)

   -> \({S_{AGC}} = {S_{AGB}} = {S_{CGB}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3}\)

   -> Vị trí chia mảnh đất hình tam giác thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau là trọng tâm của tam giác

   Bình luận