Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất với chu kì 27,3 ngày. Tính bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng. Cho biết bán kính của Trái Đất là 6400km, gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái Đất là g=9,8m/s2.
Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất với chu kì 27,3 ngày. Tính bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng. Cho biết bán kính của Trái Đất là 6400km, gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái Đất là g=9,8m/s2.
Đáp án:
$377477822\left( m \right)$
Giải thích các bước giải:
gia tốc rơi tự do ở độ cao mặt trăng: g’
ta có: $\frac{{g’}}{g} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2}$
lực hấp hẫn ( trọng lực) đóng vai trò lực hướng tâm trong chuyển động của mặt trăng
$\begin{array}{l}
mg’ = m{\omega ^2}\left( {R + h} \right)\\
\Rightarrow g’ = {\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}\left( {R + h} \right)\\
\Rightarrow g.{\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}\left( {R + h} \right)\\
\Rightarrow 9,8.{\left( {\frac{{{{6400.10}^3}}}{{{{6400.10}^3} + h}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\pi }}{{27,3.24.3600}}} \right)^2}\left( {{{6400.10}^3} + h} \right)\\
\Rightarrow h = 377477822\left( m \right)
\end{array}$