mấy bạn ơi giúp mình với!!! cho tam giác ABC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB. BE cắt CF tại H. AH cắt BC tại D. cm DC.DB=DA.DH

Xét $ΔABC$ có:

$BE\perp AC\quad (gt)$

$CF\perp AB\quad (gt)$

$BE\cap CF=\{H\}$

$\to H$ là trực tâm của $ΔABC$

$\to AH\perp BC$

$\to \widehat{ADB} = \widehat{ADC} = 90^\circ$

Ta có:

$\widehat{DBH} + \widehat{DHB} =90^\circ\quad (ΔBDH$ vuông tại $D)$

$\widehat{EAH} + \widehat{EHA} = 90^\circ\quad (ΔEAH$ vuông tại $E)$

mà $\widehat{DHB} = \widehat{EHA}$ (đối đỉnh)

nên $\widehat{DBH} = \widehat{EAH} = \widehat{CAD}$

Xét $ΔDBH$ và $ΔDAC$ có:

$\widehat{BDH} = \widehat{ADC} = 90^\circ$

$\widehat{DBH} = \widehat{CAD}\quad (cmt)$

Do đó $ΔDBH\sim ΔDAC\, (g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DA} = \dfrac{DH}{DC}$

$\to DC.DB = DA.DH$