Mik cần gấp: 2n+7 chia hết cho n+1 3n+7 chia hết cho 2n+1

2n+7 chia hết cho n+1

Đặt A= (2n +7)/(n+1) = 2 + 5/(n +1)

Để A ∈ Z ⇔ 5/(n +1) ∈ Z

                    Mà n ∈ Z

⇒ n +1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}

⇒ n ∈ { 0; -2; 4; -6 }

 Vậy n ∈ { 0; -2; 4; -6 } thì 2n+7 chia hết cho n+1

3n+7 chia hết cho 2n+1

Vì : 3n + 7 ⋮ 2n + 1
⇒ 2 (3n + 7) ⋮ 2n + 1
⇒ 6n + 14 ⋮2n + 1 (1)
Vì: 2n + 1 ⋮ 2n + 1
⇒ 3 (2n + 1) ⋮ 2n + 1
⇒ 6n + 3 ⋮ 2n + 1 (2)

Từ (1) và (2)
⇒ (6n + 14) − (6n + 3) ⋮ 2n + 1
⇒ 6n + 14 − 6n − 3 ⋮ 2n + 1
⇒ 11 ⋮ 2n + 1 ⇒ 2n + 1 ∈ Ư (11)= {±1; ±11}

⇒ n ∈ {0; -1; 5; -6}

  Vậy n ∈ {0; -1; 5; -6} thì 3n+7 chia hết cho 2n+1