Mik cần gấp: 2n+7 chia hết cho n+1 3n+7 chia hết cho 2n+1

0 bình luận về “Mik cần gấp: 2n+7 chia hết cho n+1 3n+7 chia hết cho 2n+1”

1. 2n+7 chia hết cho n+1

   Đặt A= (2n +7)/(n+1) = 2 + 5/(n +1)

   Để A ∈ Z ⇔ 5/(n +1) ∈ Z

                       Mà n ∈ Z

   ⇒ n +1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}

   ⇒ n ∈ { 0; -2; 4; -6 }

    Vậy n ∈ { 0; -2; 4; -6 } thì 2n+7 chia hết cho n+1

   3n+7 chia hết cho 2n+1

   Vì : 3n + 7 ⋮ 2n + 1
   ⇒ 2 (3n + 7) ⋮ 2n + 1
   ⇒ 6n + 14 ⋮2n + 1 (1)
   Vì: 2n + 1 ⋮ 2n + 1
   ⇒ 3 (2n + 1) ⋮ 2n + 1
   ⇒ 6n + 3 ⋮ 2n + 1 (2)

   Từ (1) và (2)
   ⇒ (6n + 14) − (6n + 3) ⋮ 2n + 1
   ⇒ 6n + 14 − 6n − 3 ⋮ 2n + 1
   ⇒ 11 ⋮ 2n + 1 ⇒ 2n + 1 ∈ Ư (11)= {±1; ±11}

   ⇒ n ∈ {0; -1; 5; -6}

     Vậy n ∈ {0; -1; 5; -6} thì 3n+7 chia hết cho 2n+1

   Bình luận

2. 2n+7 ⋮ n+1

   =[2(n+1)+5]⋮n+1

   vì 2(n+1)⋮n+1⇒5⋮n+1⇒n+1∈Ư(5)={±1,±5}

   n+1     -5             -1               1                  5

   n          -6             -2               0                  4

   ⇒Vậy n∈{0,4}

   3n+7 ⋮2n+1

   =2(3n+7) ⋮2n+1

   =6n+14⋮2n+1

   =[3(2n+1)+11]⋮2n+1

   Vì 3(2n+1)⋮2n+1⇒13⋮2n+1⇒2n+1∈Ư(11)={±1,±11}

   2n+1         -11                    -1               1                  11

   n                -6                       -1              0                    5

   Vậy n∈{-6,-1,0,5}

   Học tốt

   Bình luận