Mình hứa sẽ vote ctlhn ah
Cho tam giác ABC có AB= AC. Hạ BH vuông góc vs AC. Hạ CK vuông góc vs AB. Gọi O là hiao điểm của BH và CK
a, C/m BH = CK
b, C/m tam giác BOK = tam giác COH
c, C/m AO vuông góc vs BC
Mình hứa sẽ vote ctlhn ah
Cho tam giác ABC có AB= AC. Hạ BH vuông góc vs AC. Hạ CK vuông góc vs AB. Gọi O là hiao điểm của BH và CK
a, C/m BH = CK
b, C/m tam giác BOK = tam giác COH
c, C/m AO vuông góc vs BC
Đáp án:
$a/$
Vì `AB = AC` (giả thiết)
`-> ΔABC` cân tại `A`
Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :
`hat{AKC} = hat{AHB} = 90^o`
`AB = AC` (giả thiết)
`hat{A}` chung
`-> ΔABH = ΔACK` (cạnh huyền – góc nhọn)
`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔABH = ΔACK` (chứng minh trên)
`-> AK = AH` (2 cạnh tương ứng) và `hat{KBO} = hat{HCO}` (2 góc tương ứng)
Ta cói : `BK = AB – AK, CH = AC = AH`
mà `AK = AH, AB = AC`
`-> BK = CH`
Xét `ΔBOK` và `ΔCOH` có :
`BK = CH` (chứng minh trên)
`hat{BKO} = hat{CHO} = 90^o`
`hat{KBO} = hat{HCO}` (chứng minh trên)
`-> ΔBOK = ΔCOH` (góc – cạnh – góc)
$\\$
$\\$
$c/$
Ta có : `CK⊥AB` (giả thiết)
`-> CK` là đường cao của `ΔABC`
Ta có : `BH⊥AC`
`-> BH` là đường cao của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`CK` là đường cao
`BH` là đường cao
`CK` cắt `BH` tại `O`
`-> O` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AO` là đường cao
`-> AO⊥BC`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Xét $ΔABH$ và $ΔACK$ có :
$+ ∠AHB = ∠AKC = 90°$
$+ AB = AC (gt)$
$+ ∠A chung$
⇒ $ΔABH = ΔACK (g.c.g)$
⇒ $BH = CK$ (2 cạnh tương ứng)
Vậy $BH = CK$
b) Ta có : $AK + BK = AB$
$AH + CH = AC$
Mà $AK = AH(ΔABH = ΔACK)$, $AB = AC (gt)$
⇒ $BK = CH$
Xét $ΔBOK$ và $ΔCOH$ có :
$+ ∠BKO = ∠CHO = 90°$
$+ BK = CH (cmt)$
$+ ∠BOK = ∠COH$ (đối đỉnh)
⇒ $ΔBOK = ΔCOH$
Vậy $ΔBOK = ΔCOH$
c) Ta có : $AB = AC (gt)$
⇒ A ∈ đường trung trực của BC (đ/lí tính chất điểm ∈ đường t/trực) (1)
Lại có : $OB = OC (vì ΔBOK = ΔCOH)$
⇒ O ∈ đường trung trực của BC (đ/lí tính chất điểm ∈ đường t/trực) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AO là đường trung trực của BC
Hay $AO ⊥ BC$ (đpcm)
Vậy $AO ⊥ BC$
Học tốt!