mk đang cần gấp!!
1) Tính hợp lí: A=2^2/3.5+2^2/5.7+2^2/7.9+…..+2^2/69.71
2) Chứng tỏ rằng: A= 14n+3/21n+5 là phân số tối giản
mk đang cần gấp!!
1) Tính hợp lí: A=2^2/3.5+2^2/5.7+2^2/7.9+…..+2^2/69.71
2) Chứng tỏ rằng: A= 14n+3/21n+5 là phân số tối giản
Đáp án:
$1)
A=\dfrac{136}{213}$
Giải thích các bước giải:
$1)
A=\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{2^2}{5.7}+\dfrac{2^2}{7.9}+…+\dfrac{2^2}{69.71}\\
=2.\left ( \dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+…+\dfrac{2}{69.71} \right )\\
=2.\left ( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+…+\dfrac{1}{69}-\dfrac{1}{71} \right )\\
=2.\left ( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{71} \right )\\
=2.\left ( \dfrac{71}{213}-\dfrac{3}{213} \right )\\
=2.\dfrac{68}{213}=\dfrac{136}{213}$
2)
Gọi $d=UCLN(14n+3,21n+5)$
Khi đó $14n+3\vdots d,21n+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(21n+5)-3(14n+3)\vdots d\\
\Leftrightarrow 42n+10-42n-9\vdots d\\
\Leftrightarrow 1\vdots d$
Vậy $d=1$
Do đó phân số đã cho là phân số tối giản
Lời giải:
$A=\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{2^2}{5.7}+\dfrac{2^2}{7.9}+…+\dfrac{2^2}{69.71}$
$A=2(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+…+\dfrac{2}{69.71})$
$A=2(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+…+\dfrac{1}{69}-\dfrac{1}{71})$
$A=2(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{71})$
$A=2.\dfrac{68}{213}$
$A=\dfrac{136}{213}$
;
;
;
2)
Đặt d là UC{ 14n+3 ; 21n+5}
14n+3 chia hết cho d.
21n+5 chia hết cho d.
$\left \{ {{42n+10} \atop {42n+9}} \right.$
`=> 1 ⋮ d`
`=>d=1`
Vậy phân số A tối giản.