Mn giải giúp e với ạ, e cần gấp ạ, cảm ơn mn
1) Tính đạo hàm bằng định nghĩa
a) Hàm số y = x – $x^{3}$ tại $x_{0}$ = 2
b) Hàm số y = $\frac{x – 1}{x + 1}$
Mn giải giúp e với ạ, e cần gấp ạ, cảm ơn mn
1) Tính đạo hàm bằng định nghĩa
a) Hàm số y = x – $x^{3}$ tại $x_{0}$ = 2
b) Hàm số y = $\frac{x – 1}{x + 1}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( 2 \right)}}{{x – 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x – {x^3} – \left( { – 6} \right)}}{{x – 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{ – {x^3} + x + 6}}{{x – 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( { – {x^2} – 2x – 3} \right)}}{{x – 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { – {x^2} – 2x – 3} \right)\\
= – {2^2} – 2.2 – 3\\
= – 11\\
b)\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} – \dfrac{{{x_0} – 1}}{{{x_0} + 1}}}}{{x – {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( {1 – \dfrac{2}{{x + 1}}} \right) – \left( {1 – \dfrac{2}{{{x_0} + 1}}} \right)}}{{x – {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{2}{{{x_0} + 1}} – \dfrac{2}{{x + 1}}}}{{x – {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{{2\left( {x – {x_0}} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right)}}}}{{x – {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right)}}\\
= \dfrac{2}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}
\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: