mn giúp em giải câu c ạ
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a)Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh:DE song song BC
c cm tam giác BEH = tam giác CDH
mn giúp em giải câu c ạ
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a)Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh:DE song song BC
c cm tam giác BEH = tam giác CDH
Đáp án:
a) Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
⇒ góc ABC= góc ACB ( đn tam giác cân )
AB=AC (đn tam giác cân )
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D, có :
góc ABC=góc ACB (cmt)
BC chung
⇒Tam giác BEC= tam giác CDB ( cạnh huyền- góc nhọn )
⇒ CE=BD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Vì tam giác BEC= tam giác CDB (cmt)
⇒EB=DC
Ta có:
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AB=AC (cmt)
EB=DC (cmt)
⇒AE=AD
⇒ Δ AED cân tại A (dhnb tam giác cân )
⇒góc AED=góc ADE=$\frac{180 độ – góc A}{2}$ (tc tam giác cân ) 1
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
⇒ góc ABC= góc ACB=$\frac{180 độ – góc A}{2}$ (tc tam giác cân) 2
Từ 1 và 2
⇒ góc AED= góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE//BC
c) Xét ΔBEH vuông tại E và Δ CDH vuông tại H, có :
góc EHB= góc DHC ( 2 góc đối đỉnh )
EB=DC (cmt)
⇒ΔBEH=ΔCDH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
Giải thích các bước giải: