Mn giúp mik vs ạ
Cho pt (1) ( x^2-x-m)×( x-1)
a) giải phương trình khi m=2
b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiêm phân biệt
Mn giúp mik vs ạ
Cho pt (1) ( x^2-x-m)×( x-1)
a) giải phương trình khi m=2
b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiêm phân biệt
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = 2\\
\Rightarrow \left( {{x^2} – x – 2} \right).\left( {x – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 1\\
x = 1
\end{array} \right.\\
b)\left( {{x^2} – x – m} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – x – m = 0\left( * \right)\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Để pt có đúng 2 nghiệm phân biệt thì pt (*) phải:
+ TH1: có nghiệm kép khác 1
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = 0\\
{1^2} – 1 – m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 – 4.\left( { – m} \right) = 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = – \frac{1}{4}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = – \dfrac{1}{4}
\end{array}$
+TH2: có 2 nghiệm phân biệt và 1 nghiệm x=1
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^2} – 1 – m = 0\\
\Delta > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 – 1 – m = 0\\
1 + 4m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
m > – \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = 0
\end{array}$
Vậy m=-1/4 hoặc m=0