MN GIÚP MK VS Ạ MK CẦN GẤP. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU: {x^3=2y+x-2 {y^3=3x-2 10/07/2021 Bởi Reagan MN GIÚP MK VS Ạ MK CẦN GẤP. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU: {x^3=2y+x-2 {y^3=3x-2
Đáp án: $(x;y)∈\{(1;1);(-2;-2)\}$ Giải thích các bước giải: $\large \left \{ {{x^3=2y+x-2} \atop {y^3=3x-2}} \right.⇔\large \left \{ {{y^3-3x=-2(1)} \atop {x^3=2y+x+y^3-3x(2)}} \right.$ $(2)⇔x^3=y^3-2x+2y$ $⇔x^3-y^3+2x-2y=0$ $⇔(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0$ $⇔(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0$ $⇔(x-y)(4x^2+4xy+4y^2+8)=0(*)$ Do $4x^2+4xy+4y^2+8$ $=(4x^2+4xy+y^2)+3y^2+8=(2x+y)^2+2y^2+8≥8>0∀x;y$ Vậy $(*)⇔x-y=0⇔x=y$ Thế $x=y$ vào $(1)$ ta được: $y^3-3y=-2⇔y^3-3y+2=0$ $⇔y^3+2y^2-2y^2-4y+y+2=0$ $⇔y^2(y+2)-2y(y+2)+(y+2)=0$ $⇔(y+2)(y^2-2y+1)=0$ $⇔(y+2)(y-1)^2=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}y+2=0\\(y-1)^2=0\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y-1=0\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y=1\end{array} \right.$ -Nếu $y=1⇒x=1$ -Nếu $y=-2⇒x=-2$ Vậy hệ có nghiệm $(x;y)∈\{(1;1);(-2;-2)\}$ Bình luận
Đáp án: $(x;y)∈\{(1;1);(-2;-2)\}$
Giải thích các bước giải:
$\large \left \{ {{x^3=2y+x-2} \atop {y^3=3x-2}} \right.⇔\large \left \{ {{y^3-3x=-2(1)} \atop {x^3=2y+x+y^3-3x(2)}} \right.$
$(2)⇔x^3=y^3-2x+2y$
$⇔x^3-y^3+2x-2y=0$
$⇔(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0$
$⇔(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0$
$⇔(x-y)(4x^2+4xy+4y^2+8)=0(*)$
Do $4x^2+4xy+4y^2+8$
$=(4x^2+4xy+y^2)+3y^2+8=(2x+y)^2+2y^2+8≥8>0∀x;y$
Vậy $(*)⇔x-y=0⇔x=y$
Thế $x=y$ vào $(1)$ ta được:
$y^3-3y=-2⇔y^3-3y+2=0$
$⇔y^3+2y^2-2y^2-4y+y+2=0$
$⇔y^2(y+2)-2y(y+2)+(y+2)=0$
$⇔(y+2)(y^2-2y+1)=0$
$⇔(y+2)(y-1)^2=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y+2=0\\(y-1)^2=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y-1=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y=1\end{array} \right.$
-Nếu $y=1⇒x=1$
-Nếu $y=-2⇒x=-2$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)∈\{(1;1);(-2;-2)\}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: