MN GIÚP MK VS Ạ MK CẦN GẤP. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU: {x^3=2y+x-2 {y^3=3x-2

Đáp án: $(x;y)∈\{(1;1);(-2;-2)\}$

Giải thích các bước giải:

$\large \left \{ {{x^3=2y+x-2} \atop {y^3=3x-2}} \right.⇔\large \left \{ {{y^3-3x=-2(1)} \atop {x^3=2y+x+y^3-3x(2)}} \right.$

$(2)⇔x^3=y^3-2x+2y$

$⇔x^3-y^3+2x-2y=0$

$⇔(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0$

$⇔(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0$

$⇔(x-y)(4x^2+4xy+4y^2+8)=0(*)$

Do $4x^2+4xy+4y^2+8$

$=(4x^2+4xy+y^2)+3y^2+8=(2x+y)^2+2y^2+8≥8>0∀x;y$

Vậy $(*)⇔x-y=0⇔x=y$

Thế $x=y$ vào $(1)$ ta được:

$y^3-3y=-2⇔y^3-3y+2=0$

$⇔y^3+2y^2-2y^2-4y+y+2=0$

$⇔y^2(y+2)-2y(y+2)+(y+2)=0$

$⇔(y+2)(y^2-2y+1)=0$

$⇔(y+2)(y-1)^2=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}y+2=0\\(y-1)^2=0\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y-1=0\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y=1\end{array} \right.$

-Nếu $y=1⇒x=1$

-Nếu $y=-2⇒x=-2$

Vậy hệ có nghiệm $(x;y)∈\{(1;1);(-2;-2)\}$