MN giúp mk vs ạ, mk cần gắp lắm. cảm ơn mn nhiều.
Giải các hệ sau:
$\left \{ {{} \atop {(1-x)(1-y)=1}}\right.$ ($x^{2}$ + x + 1)($y^{2}$ +y + 1) = 3
$\left \{ {{} \atop {y^{2}-x= 2y+1 }} \right.$ $x^{2}$ – y = 2x+1
$\left \{ {{} \atop {y^{3}+6xy^{2} = 7 }} \right.$ $2x^{3}$ + $3xy^{2}$ = 5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Biến đổi tương đương PT thứ hai:
$ (1 – x)(1 – y) = 1 ⇔ xy = x + y (1)$
Biến đổi tương đương PT thứ nhất:
$ (x² + x + 1)(y² + y + 1) = 3$
$ ⇔ x²y² + xy(x + y) + x² + y² + xy + x + y + 1 = 3$
$ ⇔ x²y² + xy(x + y) + (x + y)² – xy + x + y = 2 $
$ ⇔ x²y² + x²y² + x²y² – xy + xy = 2 $
$ ⇔ 3x²y² = 2 ⇔ xy = ± \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
– TH1 $: x + y = xy = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
$ ⇒ x; y $ là nghiệm PT $: t² – \dfrac{\sqrt{6}}{3}t + \dfrac{\sqrt{6}}{3} = 0$ (VN)
– TH1 $: x + y = xy = – \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
$ ⇒ x; y $ là nghiệm PT $: t² + \dfrac{\sqrt{6}}{3}t – \dfrac{\sqrt{6}}{3} = 0$
$ ⇒ x = – \dfrac{1}{6}(\sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}}); y = \dfrac{1}{6}(- \sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}})$
$ ⇒ x = \dfrac{1}{6}(- \sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}}); y = – \dfrac{1}{6}(\sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}})$
2) Lấy PT thứ nhất trừ PT thứ vế với vế:
$ x² – y² + x – y = 2x – 2y$
$ ⇔ (x – y)(x + y) – (x – y) = 0$
$ ⇔ (x – y)(x + y – 1) = 0$
– TH1 $ : x – y = 0 ⇔ x = y$ thay vào PT thứ nhất:
$ x² – x = 2x + 1 ⇔ x² – 3x – 1 = 0$
$ ⇔ x = y = \dfrac{1}{2}(3 ± \sqrt{13})$
– TH1 $ : x + y – 1 = 0 ⇔ y = 1 – x$ thay vào PT thứ nhất:
$ x² – (1 – x) = 2x + 1 ⇔ x² – x – 2 = 0$
$ ⇔ x = – 1; x = 2 ⇒ y = 2; y = – 1$
3) Hệ PT tương đương:
$ 14x³ + 21xy² = 35 (1)$
$ – 5y³ – 30xy² = – 35 (2)$
$(1) + (2) : 14x³ – 9xy² – 5y³ = 0$
$ ⇔ (x – y)(14x² + 14xy + 5y²) = 0$
$ ⇔ (x – y)[4x² + (3x + 2y)² + (x + y)²] = 0$
$ ⇔ x = y = 0 ⇔ x = y$ thay vào PT Thứ nhất:
$ 5x³ = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1$